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2016年考研數(shù)學(xué)大綱解析:一元函數(shù)微分學(xué)

  9月18日這個(gè)在中國(guó)歷史上成為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的一天,同樣也為2016年參加考研的同學(xué)帶來(lái)了重磅消息-2016年考研大綱正式發(fā)布,下面按章節(jié)來(lái)分析大綱的要求以及復(fù)習(xí)該章節(jié)的重點(diǎn):


  一、大綱要求:一元函數(shù)微分學(xué)
  1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
  2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性,會(huì)求函數(shù)的微分。
  3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
  4、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
  5、理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。
  6、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。
  7、理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。
  8、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間內(nèi),設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)。.當(dāng)時(shí),的圖形是凹的;當(dāng)時(shí),的圖形是凸的),會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線,會(huì)描繪函數(shù)的圖形。
  9、(數(shù)一、數(shù)二)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。


  二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)
  本部分的重點(diǎn)歸納起來(lái)有四方面:
  基本概念方面:導(dǎo)數(shù)的定義,特別掌握利用導(dǎo)數(shù)的定義討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)的可導(dǎo)性。
  理論方面:重點(diǎn)是羅爾定理,拉格朗日定理,會(huì)通過(guò)引入輔助函數(shù),證明中值定理。輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng),能從所需證明的結(jié)論及其變形出發(fā)構(gòu)造函數(shù),要特別注意與函數(shù)的單調(diào)性和介值定理結(jié)合起來(lái)的證明題。
  計(jì)算方面:重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),微分公式,四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)公式。
  應(yīng)用方面:重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài),數(shù)一、數(shù)二注意物理方面的應(yīng)用,數(shù)三注意解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。


  通過(guò)與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較,今年沒(méi)有做任何調(diào)整,同學(xué)們按照原計(jì)劃復(fù)習(xí),夯實(shí)基礎(chǔ),把握重點(diǎn),重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧,提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們,金榜題名。
 

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