2017考研數(shù)學(xué)：透過(guò)歷年真題讀懂大綱

考研數(shù)學(xué)大綱是考研復(fù)習(xí)的權(quán)威依據(jù)。它針對(duì)每一部分內(nèi)容規(guī)定了考試內(nèi)容和考試要求。不過(guò)，只看考綱恐怕不能完整把握考研要求。如考綱提到掌握

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佚名

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2016-08-26

　　考研數(shù)學(xué)大綱是考研復(fù)習(xí)的權(quán)威依據(jù)。它針對(duì)每一部分內(nèi)容規(guī)定了"考試內(nèi)容"和"考試要求"。不過(guò)，只看考綱恐怕不能完整把握考研要求。如考綱提到"掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則"，這提醒考生極限的性質(zhì)和四則運(yùn)算法則是重要考點(diǎn)，須掌握?？墒强荚嚨降自趺纯?？要達(dá)到什么程度（會(huì)做哪幾類(lèi)題）才算掌握？光盯著考綱看是得不到讓人滿(mǎn)意的答案的。怎么辦？把歷年真題請(qǐng)出來(lái)就好了：找出歷年真題中與極限性質(zhì)四則運(yùn)算法則相關(guān)的考題。解題，分析題，總結(jié)題，答案就浮出水面了。換句話(huà)說(shuō)：考綱和真題雙劍合璧，才能完整把握考研數(shù)學(xué)的要求。下面跨考教育數(shù)學(xué)教研室和考生一起結(jié)合真題讀考綱。

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

模塊	考試內(nèi)容	真題題型
函數(shù)	定義	建立函數(shù)關(guān)系（如數(shù)三根據(jù)經(jīng)濟(jì)背景列出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式）。
	運(yùn)算（四則運(yùn)算、復(fù)合、反函數(shù)）	1.求復(fù)合函數(shù)或某函數(shù)的反函數(shù)的解析式。 2.結(jié)合函數(shù)運(yùn)算判斷函數(shù)的性質(zhì)（如“連續(xù)加連續(xù)=連續(xù)，連續(xù)+間斷=間斷”）。
	性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性）	1.單獨(dú)以選擇題的形式考察函數(shù)是否具有該性質(zhì)。 2.運(yùn)算過(guò)程中利用該性質(zhì)化簡(jiǎn)（如無(wú)窮小乘以有界量等于無(wú)窮小量，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間積分值為零）。
	分類(lèi)（基本初等函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程定義的函數(shù)、變上限積分函數(shù)）	識(shí)別各類(lèi)函數(shù)，并作進(jìn)一步討論（如識(shí)別該函數(shù)為隱函數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)）。
極限	定義（數(shù)列極限、函數(shù)極限、左極限、右極限、無(wú)窮小、無(wú)窮大）	概念題。
	性質(zhì)（唯一性、有界性、保號(hào)性）	有界性考概念題，保號(hào)性結(jié)合其他考點(diǎn)（極值、拐點(diǎn)、級(jí)數(shù)）考查。
	計(jì)算（四則運(yùn)算法則、洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小替換、夾逼定理、單調(diào)有界必有極限原理、重要極限、泰勒公式）	極限計(jì)算是必考題。
連續(xù)	定義	根據(jù)定義判斷函數(shù)在一點(diǎn)、開(kāi)區(qū)間以及閉區(qū)間的連續(xù)性。
	間斷點(diǎn)	求給定函數(shù)的間斷點(diǎn)（找“可疑點(diǎn)”，再按照間斷點(diǎn)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)一一判斷）。
	初等函數(shù)的連續(xù)性	利用初等函數(shù)的定義識(shí)別初等函數(shù)，并利用此處的結(jié)論判斷其連續(xù)性。
	閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)	用此處結(jié)論（最值定理、介值定理、零點(diǎn)定理）做中值相關(guān)證明題。
導(dǎo)數(shù)定義	導(dǎo)數(shù)定義	湊定義算極限、可導(dǎo)的充要條件。
	微分定義	由微分定義得出的微分的計(jì)算公式。
	可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系	分段點(diǎn)處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。
導(dǎo)數(shù)計(jì)算	求導(dǎo)公式、法則	求一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)計(jì)算	常考類(lèi)型	冪指函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)和隱函數(shù)求導(dǎo)。求高階導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)應(yīng)用	切線(xiàn)與法線(xiàn)	求切線(xiàn)方程、法線(xiàn)方程以及曲線(xiàn)相切問(wèn)題。
	單調(diào)性	求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明，根或零點(diǎn)問(wèn)題。
	極值	找極值點(diǎn)或極值（利用極值的必要條件和充分條件）。
	凹凸性	求函數(shù)的凹凸區(qū)間或判斷函數(shù)的凹凸性。
	拐點(diǎn)	找拐點(diǎn)（利用拐點(diǎn)的必要條件和充分條件）。
	漸近線(xiàn)、曲率	求函數(shù)的漸近線(xiàn)（用漸近線(xiàn)的定義）。數(shù)一數(shù)二要求會(huì)用曲率的計(jì)算公式算曲率，利用曲率圓和曲率半徑的概念解題。
中值定理	中值定理（費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）	中值相關(guān)證明（從待證式子出發(fā)，分析選擇哪類(lèi)定理（連續(xù)相關(guān)定理、微分相關(guān)定理、積分相關(guān)定理））。用泰勒公式算極限。