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2015年考研數(shù)學(xué)真題解析及復(fù)習(xí)規(guī)劃

  中值定理
  注意考綱要求。可以預(yù)見2016年的考綱在中值定理這塊沒有太大變化??荚噷?shù)學(xué)一,數(shù)學(xué)二,數(shù)學(xué)三的要求也是不一樣的。數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二要求理解泰勒定理。這意味著在微分中值定理的考查中,有可能單獨考查泰勒中值定理。而數(shù)學(xué)三方面只是了解,所以數(shù)學(xué)三的重點還是應(yīng)該放到羅爾定理和拉格朗日中值定理上面。
  題型分析。通過對往年真題的分析,我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)微分中值定理的考查一般都是以解答題的形式出現(xiàn),并且是每年的一個必考點。
  復(fù)習(xí)方法。同學(xué)們通過2016年的基礎(chǔ)和強化復(fù)習(xí),對微分中值定理的內(nèi)容及證明是有所了解的。同樣針對2015年考試情況,我認為同學(xué)們的主要問題在于微分中值定理相關(guān)知識點的聯(lián)系上。很多同學(xué)往往知道微分中值定理有哪些內(nèi)容,但是就是做題的時候不知道用哪個方法。所以在三階,很有必要把知識點的聯(lián)系跟同學(xué)們再次說明下,讓同學(xué)們在做證明題的時候思路更加清晰。那么根據(jù)對往年證明題的分析,我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們要完成證明題是需要明晰知識體系的。首先,同學(xué)們要掌握極限的保號性,介值定理及費馬引理;然后,掌握核心的三大中值定理以及數(shù)學(xué)一要重點掌握的泰勒定理;最后,掌握積分中值定理。同學(xué)們在清楚了微分中值定理所需要掌握的知識體系后,再通過做題總結(jié),我想證明題就不難了。我再次提醒,微分中值定理的證明題一定要自己總結(jié),自己活用體系,這樣的話上考場才能達到游刃有余的目的,才能正真的做對題。
  單調(diào)性應(yīng)用
  2015年數(shù)學(xué)二的19題是考查零點定理,20題是考查簡單物理應(yīng)用。數(shù)學(xué)三的17題考查經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用。這三個題的本質(zhì)考查的都是單調(diào)性。單調(diào)性這個考點在考研中是很重要的考點。在高中的時候,我們就簡單接觸了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在高等數(shù)學(xué)中,單調(diào)性的應(yīng)用更多的體現(xiàn)在實際應(yīng)用上面。2015年考試就充分體現(xiàn)了這一點。我們用單調(diào)性來判斷零點是否唯一,來建立物流模型,來考查實際的經(jīng)濟學(xué)用途。而且,從實際的效果來看,單調(diào)性往往成了考試的一個難點。從歷年的得分來看都不太理想。本質(zhì)上說,單調(diào)性考查是有深度的。
  注意考綱要求。由于數(shù)學(xué)的穩(wěn)定性,2016年的考綱在單調(diào)性應(yīng)用方面沒有太大變化??荚噷?shù)學(xué)一,數(shù)學(xué)二,數(shù)學(xué)三的要求大致相同??荚嚩家笥脤?dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性問題。但是通過對歷年考題分析,我發(fā)現(xiàn)單調(diào)性應(yīng)用的真正隱含難點在于利用單調(diào)性解決不等式的證明和方程根個數(shù)問題。希望引起同學(xué)們的注意。
  題型分析。通過對往年真題的分析,我發(fā)現(xiàn)有關(guān)單調(diào)性的應(yīng)用是每年必考的一個考點。題型往往具有靈活性,選擇,填空,大題都有出現(xiàn)。
  復(fù)習(xí)方法。首先,這部分內(nèi)容容易引起一些同學(xué)的輕視。因為一提到單調(diào)性,同學(xué)們都覺得很簡單。其實不然。我前面提到了,雖然考綱沒說,但是單調(diào)性真正的難點是不等式的證明和方程根個數(shù)判斷。然后,怎么復(fù)習(xí)不等式證明和方程根個數(shù)問題呢?我認為同學(xué)們應(yīng)該知道單調(diào)性是基本方法。接著要知道不等式證明要會構(gòu)造輔助函數(shù),方程根問題應(yīng)該和零點問題聯(lián)系起來。最后,同學(xué)們要通過多做題來熟練知識點。
  證明題
  在2015年考研數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)三的19題考查的導(dǎo)數(shù)定義證明??梢哉f出乎了很多人的意料之外。但是從證明思路來說,還是很簡單的。2014和2015連續(xù)兩年都沒有涉及到中值定理的考查,這為2016年考查方式做了鋪墊。2016年很有可能回到考查微分中值定理上面。
  注意考綱要求。可以預(yù)見2016年的考綱在中值定理這塊沒有太大變化??荚噷?shù)學(xué)一,數(shù)學(xué)二,數(shù)學(xué)三的要求也是不一樣的。數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二要求理解泰勒定理。這意味著在微分中值定理的考查中,有可能單獨考查泰勒中值定理。而數(shù)學(xué)三方面只是了解,所以數(shù)學(xué)三的重點還是應(yīng)該放到羅爾定理和拉格朗日中值定理上面。
  題型分析。通過對往年真題的分析,我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)微分中值定理的考查一般都是以解答題的形式出現(xiàn),并且是每年的一個必考點。
  復(fù)習(xí)方法。同學(xué)們通過2016年的基礎(chǔ)和強化復(fù)習(xí),對微分中值定理的內(nèi)容及證明是有所了解的。同樣針對2015年考試情況,我認為同學(xué)們的主要問題在于微分中值定理相關(guān)知識點的聯(lián)系上。很多同學(xué)往往知道微分中值定理有哪些內(nèi)容,但是就是做題的時候不知道用哪個方法。所以在三階,很有必要把知識點的聯(lián)系跟同學(xué)們再次說明下,讓同學(xué)們在做證明題的時候思路更加清晰。那么根據(jù)對往年證明題的分析,我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們要完成證明題是需要明晰知識體系的。首先,同學(xué)們要掌握極限的保號性,介值定理及費馬引理;然后,掌握核心的三大中值定理以及數(shù)學(xué)一要重點掌握的泰勒定理;最后,掌握積分中值定理。同學(xué)們在清楚了微分中值定理所需要掌握的知識體系后,再通過做題總結(jié),我想證明題就不難了。我再次提醒,微分中值定理的證明題一定要自己總結(jié),自己活用體系,這樣的話上考場才能達到游刃有余的目的,才能正真的做對題

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