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2016考研數(shù)學(xué):活用導(dǎo)數(shù)“見(jiàn)招拆招”

  摘要:今天,小編將為大家分析導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,看看考研中是如何出題的,又該如何分析。今天,我們將為大家分析導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,看看考研中是如何出題的,又該如何分析。
 
  今天,小編將為大家分析導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,看看考研中是如何出題的,又該如何分析。
  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種:(1)切線和法線;(2)單調(diào)性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點(diǎn);(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考);(8)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。小編一一說(shuō)明每個(gè)應(yīng)用在考研中有哪些注意的。

  ?切線和法線
  主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得出曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。這里經(jīng)常會(huì)將曲線以不同表示形式給出,比例:
  直接求導(dǎo)代公式計(jì)算即可。

  ?單調(diào)性
  在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查,第一:求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二:證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三:不等式證明;第四:方程根的討論。這些題型都離不開(kāi)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,只要按照步驟計(jì)算即可。做題過(guò)程中要仔細(xì)分析每種的處理方法,多加練習(xí)。

  ?極值
  需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。

  ?凹凸性和拐點(diǎn)
  考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對(duì)于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多,使很多同學(xué)弄糊涂了,所以希望同學(xué)們可以列表對(duì)比學(xué)習(xí)記憶。

  ?漸近線
  當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無(wú)限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí),如果M到一條直線的距離無(wú)限趨近于零,那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是:并不是所有的曲線都有漸近線,漸近線反映了某些曲線在無(wú)限延伸時(shí)的變化情況。根據(jù)漸近線的位置,可將漸近線分為三類:垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
  考研中會(huì)考察給一曲線計(jì)算漸近線條數(shù),像這種情況就考查漸近線的計(jì)算順序和怎么計(jì)數(shù)。計(jì)算順序?yàn)榇怪睗u近線、水平漸近線、斜漸近線。條數(shù)計(jì)算:垂直漸近線就直接算就可以了,有幾條算幾條,而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無(wú)窮計(jì)算一次,和x趨于負(fù)無(wú)窮計(jì)算一次,當(dāng)趨于正無(wú)窮和負(fù)無(wú)窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計(jì)為一條漸近線,若是不同,則計(jì)為兩條漸近線。另外,在趨于正無(wú)窮或者負(fù)無(wú)窮時(shí),有水平漸近線就不會(huì)有斜漸近線。

  ?曲率
  這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用,這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的,需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。
  導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用是數(shù)三特考的,這個(gè)主要是考察彈性,邊際利潤(rùn),邊際收益等。記住公式會(huì)計(jì)算即可。
  希望同學(xué)們多加練習(xí),弄清楚每種題型的主要解題思路,結(jié)合不同的出題方式,將知識(shí)點(diǎn)和題型結(jié)合起來(lái)。切記:熟能生巧,萬(wàn)變不離其綜。

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