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2016考研數(shù)學(xué):概率解題常用思路集錦

  摘要:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。從研究必然問(wèn)題到處理隨機(jī)問(wèn)題,不僅大多數(shù)初學(xué)者感到困難,對(duì)于曾經(jīng)學(xué)過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣大考生來(lái)說(shuō)也覺得問(wèn)題不少,特別是在做習(xí)題以及解決實(shí)際應(yīng)用方面遇到的困難會(huì)更多一些。下面為大家在這個(gè)方面做些總結(jié):

  1、如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率,則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí),用對(duì)立事件的概率公式。

  2、若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn),及其概率計(jì)算公式

  3、若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生,則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵:尋找完備事件組。

  4、若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0,1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。

  5、求二維隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題,應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域,然后定出X的變化區(qū)間,再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線,先與區(qū)域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而的求法類似。

  6、欲求二維隨機(jī)變量(X,Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算,其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

  7、涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題,馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。即令

  8、凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題,馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

  9、若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題,一般聯(lián)想到用分布,t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
 

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