考研數(shù)學：概率論與數(shù)理統(tǒng)計精講

　　摘要：目前，大部分小伙伴基本上都開始了概率論和數(shù)理統(tǒng)計的復習，本文主要想對同學們近期的復習做一個簡單的指導。概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要考查考生對研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論
和基本方法的理解，以及運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。。

　　考研數(shù)學概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分是大多數(shù)考研er在考研數(shù)學統(tǒng)考中的一個弱項，是關系考研er在選拔性考試中競爭力強弱的關鍵一環(huán)，對中等水平的小伙伴來說，尤為如此。我們在考研數(shù)學科目的復習安排上，要先從概率論與數(shù)理統(tǒng)計開始，一節(jié)一節(jié)地復習，一個概念一個概念地領會，一個題一個題地做，以達到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法的目的。下面總結了一下?？碱}型：
　　常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：

　　(1)確定事件間的關系，進行事件的運算;
　　(2)利用事件的關系進行概率計算;
　　(3)利用概率的性質證明概率等式或計算概率;
　　(4)有關古典概型、幾何概型的概率計算;
　　(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;
　　(6)有關事件獨立性的證明和計算概率;
　　(7)有關獨重復試驗及伯努利概率型的計算;
　　(8)利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質確定其中的未知常數(shù)或計算概率;
　　(9)由給定的試驗求隨機變量的分布;
　　(10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率;
　　(11)求隨機變量函數(shù)的分布；
　　(12)確定二維隨機變量的分布;
　　(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率;
　　(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布;
　　(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率;
　　(16)求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布;
　　(17)利用隨機變量的數(shù)學期望、方差的定義、性質、公式，或利用常見隨機變量的數(shù)學期望、方差求隨機變量的數(shù)學期望、方差;
　　(18)求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望;
　　(19)求兩個隨機變量的協(xié)方差、相關系數(shù)并判斷相關性;
　　(20)求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣;
　　(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式;
　　(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算;
　　(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質推證統(tǒng)計量的分布、性質;
　　(24)推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布;
　　(25)計算統(tǒng)計量的概率;
　　(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量;
　　(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性;
　　(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;
　　(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設進行顯著性檢驗;
　　(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設進行檢驗；

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