【考研幫干貨】從一道題入手 破解極限的計(jì)算

　　【摘要】極限計(jì)算是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，并且是每年考研數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，手邊的分?jǐn)?shù)怎么能丟呢？快來(lái)跟幫幫一起回顧極限計(jì)算方法。

　　看大家能否快速而準(zhǔn)確的求解出上面這個(gè)題目的結(jié)果。你能想到幾種方法，哪種更好呢？求極限是真題當(dāng)中的?？碱}型，計(jì)算極限的基本方法有：利用極限的四則運(yùn)算、利用等價(jià)無(wú)窮小代換、利用兩個(gè)重要極限、洛比達(dá)法則；一個(gè)題目經(jīng)常會(huì)用到兩種或兩種以上的方法。下面就考生常遇到的求極限問(wèn)題，提醒大家注意以下幾點(diǎn)。

　　1、客觀題或者分析問(wèn)題時(shí)，常遇到關(guān)于無(wú)窮大的四則運(yùn)算，在此重申并總結(jié)下：

　?。?）關(guān)于加減法：極限存在加或減極限不存在（包括極限是無(wú)窮大）=不存在

　　極限不存在加或減極限不存在（包括極限是無(wú)窮大）=不一定

　　（2）關(guān)于乘除法：極限存在乘或除極限不存在（包括極限是無(wú)窮大）=不一定

　　極限不存在乘或除極限不存在（包括極限是無(wú)窮大）=不一定

　　2、處理極限的計(jì)算的一般原則是判斷類型，套用相應(yīng)的解法。

　　3、未定式的基本形式是型，處理未定式的主要方法是洛比達(dá)法則，對(duì)于型未定式，還經(jīng)?？梢圆捎梅肿印⒎帜竿宰畲箜?xiàng)的辦法進(jìn)行分析求解。

　　4、其他類型的未定式有，均可通過(guò)通分、取對(duì)數(shù)化為兩種基本型的未定式。

　　5、函數(shù)求極限題目中有一種情況，需注意左右極限的問(wèn)題，考生在此處容易犯錯(cuò)誤，現(xiàn)將此類函數(shù)總結(jié)如下。

　　在自變量某一變化過(guò)程當(dāng)中，產(chǎn)生左右極限不同的幾種情況。

　　6、特殊情況下，當(dāng)使用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限有困難時(shí)，可以考慮用泰勒公式進(jìn)行展開(kāi)，找出更高階的等價(jià)無(wú)窮小量。

　　7、在求極限過(guò)程中適當(dāng)利用變量代換可以簡(jiǎn)化計(jì)算，如上面例題的【詳解3】，常見(jiàn)的代換還有倒代換等。

　　參考求解過(guò)程如下：

　　8、已知極限求參數(shù)的問(wèn)題，即是極限計(jì)算的逆問(wèn)題。在選擇題目中很常見(jiàn)，一般方法如下。

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