摘要:不知道考研數(shù)學高數(shù)的重點感覺很惆悵?現(xiàn)在干貨來了。幫幫為大家整理了考研數(shù)學(含數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)中高數(shù)的考試重點,輔助以相關(guān)題
作者
佚名
摘要:不知道考研數(shù)學高數(shù)的重點感覺很惆悵?現(xiàn)在干貨來了。幫幫為大家整理了考研數(shù)學(含數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)中高數(shù)的考試重點,輔助以相關(guān)題型,助力同學們在最后階段的備考。
以下內(nèi)容按照高數(shù)的關(guān)鍵章節(jié)分別說明,建議同學們對其中提及的每一個點都仔細審查,若看到相關(guān)題型的解題思路已非常熟悉,真題的演練正確率也還可以的話,那這個考點基本通關(guān);如果相關(guān)題型的解題思路不清楚,或者已經(jīng)遺忘,那就需要抓緊時間查看相關(guān)考研數(shù)學的輔導書(以題型為基本結(jié)構(gòu)的參考書即可),熟悉思路,熟練運算,以期快速通關(guān)。
一、極限
解讀:每年考研數(shù)學必考題目,本身作為微積分最為根本的概念,在整張試卷的份量相信大家都有體會,每年直接考查的就覆蓋選擇題、填空題和解答題三種題型。因此,不僅要掌握求極限的各類方法,而且快速準確的寫出答案,會增加高分的機會。
重點分布:
1.求函數(shù)極限;(重點復習冪指函數(shù)、變限積分函數(shù)的極限)
2.求數(shù)列極限;(重點復習夾逼準則、單調(diào)有界收斂準則求極限的方法)
3.根據(jù)極限求未知參數(shù)。
【例題】2014年真題(適用數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)
【例題】2014年真題(適用數(shù)一)
【例題】2015年真題(適用數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)
二、一元函數(shù)微分學
解讀:導數(shù)與微分的概念、運算和應用依然是考查重點,如去年數(shù)學一的第1題、第16題、第18題,數(shù)學二的第3題、第9題、第10題、第20題和第21題,數(shù)學三的第17題,均是考查這部分內(nèi)容。導數(shù)應用、三大中值定理是備考重點和難點,考生須先掌握常見題型的解題思路,總結(jié)歸納每類題型的關(guān)鍵解題步驟,同時,數(shù)學三的考生如果對于導數(shù)的經(jīng)濟應用是前期的復習盲區(qū)的話,近期須抓緊時間掌握相關(guān)內(nèi)容,因為突出考查應用能力是近年考研數(shù)學試題的明顯特點,盡量不要在此失分。
重點分布:
1.導數(shù)的應用(重要考點)
切線和法線;單調(diào)性;極值與最值;凹凸性與拐點;零點問題;
與常微分方程結(jié)合的應用;導數(shù)的經(jīng)濟應用(數(shù)三)。
2.導數(shù)定義的考察
【例題】2015年真題(適用數(shù)一)
【例題】2015年真題(適用數(shù)一、數(shù)三)
【例題】2015年真題(適用數(shù)二)
【例題】2015年真題(適用數(shù)二)
【例題】2015年真題(適用數(shù)三)
三、一元函數(shù)積分學
解讀:積分學是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中,換元積分法和分部積分法是最基本的方法。定積分的基本思想是元素法,因此作為定積分的應用,要掌握元素法的基本思路。去年數(shù)學一的第10題,數(shù)學二的第11題、第16題和第19題均是考查此部分內(nèi)容,考試類型為數(shù)學二的考生應加強此部分備考。
重點分布:
1.基本計算
?。?)不定積分;
?。?)定積分;
?。?)反常積分;
2.定積分的應用(重要考點)
?。?)平面圖形的面積;
?。?)旋轉(zhuǎn)體的體積;
?。?)曲率(數(shù)一、二);
?。?)側(cè)面積(數(shù)一、二);
?。?)物理應用(數(shù)一、二)。
【例題】2013年真題(適用數(shù)一)
【例題】2015年真題(適用數(shù)二)
【例題】2014年真題(適用數(shù)二)
【例題】2014年真題(適用數(shù)二)
四、多元函數(shù)微分學
解讀:在一元函數(shù)微分學的基礎(chǔ)上,討論多元函數(shù)的微分法及其應用,主要是二元函數(shù)的偏導數(shù)、全微分等概念,計算它們的各種方法及其應用。每年的考察形式為1-2個小題(選擇或者填空題),和一個大題(解答題),小題一般為多元函數(shù)偏導、全微分的計算,大題一般集中在多元函數(shù)極值方面,另外,多元函數(shù)求導和微分方程結(jié)合也是一種綜合題的表現(xiàn)形式。數(shù)學一的同學還要注意結(jié)合方向?qū)?shù)和多元微分的幾何應用,綜合題可能會考察到相關(guān)內(nèi)容。
重點分布:
1.偏導數(shù)的綜合計算;(重要考點)
2.多元函數(shù)的極值;(重要考點)
3.梯度與方向?qū)?shù)。(數(shù)一)
【例題】2013年真題(適用數(shù)一)
【例題】2015年真題(適用數(shù)二)
【例題】2014年真題(適用數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)
【例題】2015年真題(適用數(shù)一)
五、多元函數(shù)積分學
解讀:在一元函數(shù)積分學中,定積分是某種確定形式的和的極限,這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形,便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。備考這一部分重點掌握各類多元函數(shù)積分的計算。對于數(shù)學二、三的考生而言,每年的命題熱點在二重積分的計算。對于數(shù)學一的考生而言,除重積分(包括二重及三重積分)的計算外,還需注意曲線面積分的計算,三個公式:格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的應用。
重點分布:
1.二重積分的計算
2.三重積分的計算(數(shù)一)
3.曲線積分的計算(數(shù)一,重點)
4.曲面積分的計算(數(shù)一,重點)
【例題】2015年真題(適用數(shù)二、數(shù)三)
【例題】2014年真題(適用數(shù)二、數(shù)三)
【例題】2015年真題(適用數(shù)一)
【例題】2014年真題(適用數(shù)一)
六、級數(shù)
解讀:無窮級數(shù),屬于數(shù)學一和數(shù)學三的備考范圍。主要考察點有兩個,一是常數(shù)項級數(shù)的斂散性,二是冪級數(shù)的收斂域、求和及將函數(shù)展開為冪級數(shù)??忌莆掌涑?shù)項級數(shù)斂散性判別的一般方法,對于正項級數(shù)的判斂方法比較多,一般類型的級數(shù)通過絕對收斂的性質(zhì)與正項級數(shù)相聯(lián)系,交錯級數(shù)用萊布尼茨判別法。對于冪級數(shù),掌握求和的一般思路,同時注意注明和函數(shù)的收斂域,這是容易忽略的一點。
重點分布:
1.求冪級數(shù)的和函數(shù)
2.將函數(shù)展開成冪級數(shù)
【例題】2014年真題(適用數(shù)三)
【例題】2013年真題(適用數(shù)一)
七、不等式的證明
解讀:不等式的證明是思路較為靈活的一類題型,這也是一般考生認為它是比較難的考點,建議考生掌握證明不等式的一般思路,如利用構(gòu)造輔助函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性來構(gòu)筑從已知到結(jié)論的一個橋梁。另外,不等式證明是證明題的一類,證明題在解答題中一般多考察中值定理的應用,數(shù)學中基本定理、典型定理的證明,考查考生的邏輯分析能力和分析問題、解決問題的能力。建議同名們在備考時注意總結(jié)基本思路,切忌只做一些偏、難的題目。
【例題】2014年真題(適用數(shù)二、數(shù)三)
【例題】2013年真題(適用數(shù)一)
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