考研人最易混淆的那些高數(shù)概念定理

　　摘要：高數(shù)向來(lái)是考研數(shù)學(xué)最難的一個(gè)要點(diǎn)，它不僅考察內(nèi)容多，并且考察的角度也深。對(duì)于初期備考的考研人來(lái)說(shuō)，更是有很多易混淆點(diǎn)擾亂大家復(fù)習(xí)時(shí)的視線。因此，在備考初期，這些概念定理務(wù)必要理清。

　　高數(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)一定要墊好基礎(chǔ)，有些概念定理必須搞清楚，以免后續(xù)復(fù)習(xí)漏洞太大。整理了一些易混的概念定理，大家來(lái)梳理梳理。

　　?幾個(gè)易混概念

　　連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的？存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。

　　?羅爾定理

　　設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b)，使得f'(ξ)=0。羅爾定理是以法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個(gè)已知條件的意義：①f(x)在[a，b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無(wú)縫隙的曲線；②f(x)在內(nèi)(a，b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在；③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸；羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是：在(a，b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。

　　?泰勒公式

　　有的同學(xué)，看到泰勒公式就哆嗦，因?yàn)檎σ豢春荛L(zhǎng)很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺(jué)。其實(shí)在搞明白一下幾點(diǎn)后，原來(lái)的癥狀就沒(méi)有了第一：什么情況下要進(jìn)行泰勒展開(kāi)；第二：以哪一點(diǎn)為中心進(jìn)行展開(kāi)；第三：把誰(shuí)展開(kāi)；第四：展開(kāi)到幾階？

　　?中值定理

　　應(yīng)用多次中值定理的專題：大部分的考研題，一般要考察你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對(duì)這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個(gè)中值定理，敏感性是靠自己多練習(xí)綜合題培養(yǎng)出來(lái)的。經(jīng)常會(huì)去復(fù)習(xí)，那樣漸漸地你對(duì)中值定理的題目就沒(méi)有那種剛學(xué)高數(shù)時(shí)的害怕之極。

　　?對(duì)稱性，輪換性，奇偶性在積分的綜合應(yīng)用

　　對(duì)稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應(yīng)用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識(shí)，但是往往不是那么容易就靠做3，4個(gè)題目就能了解這知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺(jué)相信大家有過(guò)，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因?yàn)槟阕龀鰜?lái)了以為以后就一定會(huì)在相似的題目中用，其實(shí)不然，因?yàn)閮H僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時(shí)候或許就是考場(chǎng)上了，你可能頓時(shí)苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費(fèi)了寶貴時(shí)間。說(shuō)這些其實(shí)就是說(shuō)明，考場(chǎng)上的正?；虺０l(fā)揮是建立在平時(shí)踏實(shí)做，見(jiàn)識(shí)廣，嚴(yán)要求的基礎(chǔ)上。

　　希望各位考生能夠?qū)@部分的知識(shí)自己進(jìn)行總結(jié)，這樣可以加深各位的記憶，避免"看過(guò)就覺(jué)得復(fù)習(xí)過(guò)了"的現(xiàn)象，并認(rèn)真總結(jié)，安心復(fù)習(xí)，祝愿大家在今年能取得一個(gè)滿意的好成績(jī)。

　?。▽?shí)習(xí)小編：玉琳）