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考研數(shù)學極復雜問題:二元隱函數(shù)極值求解方法

  摘要:考研考數(shù)學的小伙伴都知道二元隱函數(shù)求極值是一個計算量巨大的問題,那么怎么快速又簡潔地計算出來,以下題為例。



  大家知道,求二元函數(shù)極值的步驟:

  1.找駐點;

  2.分別求駐點處A,B,C;

  3.求出極值。

  但這類問題,第一步駐點就會遇到麻煩,涉及到二元隱函數(shù)方程求偏導,這里我們一般有兩種方法。

  一、直接對方程兩邊分別關(guān)于變量x,y求導,z看作x,y的函數(shù);

  二、隱函數(shù)存在定理,也即公式法計算一階偏導數(shù)。

  為了后續(xù)計算方便,建議大家用第一種方法求導,同時令一階偏導數(shù)為0,可以直接找出駐點。



  接下來的工作,就需要求二階偏導,但注意到我們只要找出ABC就夠了,不需要具體的二階偏導函數(shù),所以接下來的步驟:



  此時,若去求二階偏導函數(shù)工程巨大,因為這道題會浪費掉大量的時間,你成功掉入出題人的陷進。

  涉及到隱函數(shù)求二階導問題,不論一元函數(shù)還是二元函數(shù),基本都只考它們在一點處取值,只需:求而不解,代入法就能輕松化解計算量巨大的尷尬,你們,GET到了嗎?

  解答:



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