干貨盤點：2020考研數(shù)學(xué)入門詳解

　　摘要：有的考研er已經(jīng)開始考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)了，畢竟在考研的科目里，數(shù)學(xué)算是最容易拉開分?jǐn)?shù)差距的一科了。但是準(zhǔn)備光論早晚是沒用的，有的問題如果不搞清楚，只會是瞎忙活。關(guān)于數(shù)學(xué)的一些基礎(chǔ)性問題，幫幫今天就來講一講。

　　一、數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的區(qū)別

　　數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的區(qū)別在備考之前我們就應(yīng)該搞清楚，畢竟這關(guān)系到我們接下來資料的選擇、知識點的復(fù)習(xí)規(guī)劃等。

　　1.科目考試區(qū)別：

　?。?）線性代數(shù)

　　數(shù)學(xué)一、二、三均考察線性代數(shù)這門學(xué)科，而且所占比例均為22%，從歷年的考試大綱來看，數(shù)一、二、三對線性代數(shù)部分的考察區(qū)別不是很大，唯一不同的是數(shù)一的大綱中多了向量空間部分的知識。

　　不過通過研究近五年的考試真題，我們發(fā)現(xiàn)對數(shù)一獨有知識點的考察只在09、10年的試卷中出現(xiàn)過，其余年份考查的均是大綱中共同要求的知識點，而且從近兩年的真題來看，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三中線性代數(shù)部分的試題是一樣的，沒再出現(xiàn)變化的題目。

　?。?）概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　數(shù)學(xué)二不考察，數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三均占22%，從歷年的考試大綱來看，數(shù)一比數(shù)三多了區(qū)間估計與假設(shè)檢驗部分的知識，但是對于數(shù)一與數(shù)三的大綱中均出現(xiàn)的知識在考試要求上也還是有區(qū)別的。

　　比如數(shù)一要求了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，但是數(shù)三就要求掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，大家都知道大綱中的“了解”與“掌握”是兩個不同的概念，因此，建議廣大考生在復(fù)習(xí)概率這門學(xué)科的時候一定要對照歷年的考試大綱，不要做無用功。

　　（3）高等數(shù)學(xué)

　　數(shù)學(xué)一、二、三均考察，而且所占比重最大，數(shù)一、三的試卷中所占比例為56%，數(shù)二所占比例78%。以同濟(jì)六版教材為例，數(shù)一考察的范圍是最廣的，基本涵蓋整個教材(除課本上標(biāo)有*號的內(nèi)容)；數(shù)二不考察向量代數(shù)與空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及無窮級數(shù)；數(shù)三不考察向量空間與解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關(guān)的應(yīng)用。

　　2.試卷考試內(nèi)容區(qū)別

　?。?）數(shù)學(xué)一

　　高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號的歐拉方程，伯努利方程外，其余帶*號的都不考；所有“近似”的問題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；第九章第五節(jié)不考方程組的情形；第十二章第五節(jié)不考?xì)W拉公式；

　　線性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。其中向量組的線性相關(guān)性中數(shù)一考向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合數(shù)一也要考；

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計：1、概率論的基本概念2、隨機(jī)變量及其分布3、多維隨機(jī)變量及其分布4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征5、大數(shù)定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數(shù)估計8、假設(shè)檢驗

　　（2）數(shù)學(xué)二

　　高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號的伯努利方程外，其余帶*號的都不考；所有“近似”的問題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)；第九章第五節(jié)不考方程組的情形；到第十章二重積分、重積分的應(yīng)用為止，后面不考了。

　　線性代數(shù)：數(shù)學(xué)二用的教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計：不考。

　?。?）數(shù)學(xué)三

　　高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中所有帶*號的都不考；所有“近似”的問題都不考；第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不考曲率；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第六章定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用以及曲線的弧長。第七章微分方程不考可降階的高階微分方程，另外補(bǔ)充差分方程。不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)。第九章第五節(jié)不考方程組的情形，第十章二重積分為止，第十二章的級數(shù)中不考傅里葉級數(shù)；

　　線性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的參考教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。數(shù)三不考向量組的線性相關(guān)性中的向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合的問題；

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容包括：1、概率論的基本概念2、隨機(jī)變量及其分布3、多維隨機(jī)變量及其分布4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征5、大數(shù)定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數(shù)估計，其中數(shù)三的同學(xué)不考參數(shù)估計中的區(qū)間估計。

　　3.對應(yīng)考試的專業(yè)

　　數(shù)學(xué)一是報考理工科的學(xué)生考，考試內(nèi)容包括高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計，考試的內(nèi)容是最多的。

　　數(shù)學(xué)二是報考農(nóng)學(xué)的學(xué)生考，考試內(nèi)容只有高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)，但是高等數(shù)學(xué)中刪去的較多，是考試內(nèi)容最少的

　　數(shù)學(xué)三是報考經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)生考，考試內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)和概率統(tǒng)計。高數(shù)部分中，主要重視微積分的考察，概率統(tǒng)計中沒有假設(shè)檢驗和置信區(qū)間。

　　4.難度上的區(qū)別

　　數(shù)學(xué)一最大，數(shù)學(xué)三最小。數(shù)學(xué)一的難度主要體現(xiàn)在內(nèi)容多，給考生的復(fù)習(xí)加大了難度;而數(shù)學(xué)二由于內(nèi)容較少，試題的靈活性也相對較大。但總的來說，數(shù)一數(shù)二和數(shù)三區(qū)別不大，在都考的部分，要求是差不多的，考試中三張試卷中完全相同的試題也占到了很大比重。

　　二、數(shù)學(xué)該如何復(fù)習(xí)

　　1.首先就要明確高頻的考題

　　高頻的考題其實就是命題的重點，一般的情況下，這樣的命題是要年年進(jìn)行考查的。

　　•微積分

　　（1）冪指函數(shù)這樣的未定式的極限，是重點考查的內(nèi)容。

　　（2）利用定積分的定義，像中值定理來進(jìn)行極限的計算，這樣的內(nèi)容雖然它未必是高頻的考題，但也要重視。

　?。?）一元函數(shù)的微分學(xué)，求導(dǎo)運算它是微積分的基礎(chǔ)，也是考查的重點內(nèi)容。在函數(shù)的求導(dǎo)問題當(dāng)中，數(shù)一、數(shù)二由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的可導(dǎo)性，都是高頻的考題。

　　（4）冪指函數(shù)的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，它也會偶爾進(jìn)行考查。

　?。?）一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，每年是必考的內(nèi)容，研究函數(shù)的性態(tài)，函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和凹凸性，極值和最值的問題，就是絕對高頻的考點，幾乎年年都要進(jìn)行考查。

　?。?）對于凹凸性這樣的問題，也不能忽視。比如說利用單調(diào)性、凹凸性、極值和最值來證明不等式，要掌握這類問題的常規(guī)的解題模式和方法。

　?。?）一元函數(shù)積分學(xué)，高頻內(nèi)容就是積分上限函數(shù)。要重點掌握求導(dǎo)運算。對于積分的一般的運算，也不能忽視，所以高頻和低頻是相對而言的。

　?。?）多元函數(shù)微分學(xué)，極值和條件極值就是重點考查的內(nèi)容。而對于偏導(dǎo)運算，幾乎每年要進(jìn)行考查。對于數(shù)學(xué)一而言，方向?qū)?shù)和梯度，它就會偶爾進(jìn)行考查。

　　（9）多元函數(shù)的積分學(xué)、二次積分，幾乎每年都會出解答題。對于曲線和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現(xiàn)。

　　•線性代數(shù)

　　我們應(yīng)該重點掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線性代數(shù)方程組，它們這些問題之間的相互關(guān)系，和之間的相互研究，只要我們把這個問題研究清楚了，無論題型怎么變換，無論題怎么樣的角度來變換，我們都能夠很好的進(jìn)行解答。

　　•概率論和數(shù)理統(tǒng)計

　　實際上概率的核心問題就是三個問題：一，事件的概率怎么樣來進(jìn)行計算;二，就是隨機(jī)變量它的分布如何來求取;三，就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。無論怎么樣來進(jìn)行命題，這三個都是重點考查的內(nèi)容。

　　2.重視歷年真題

　　從歷年真題的梳理上來看的話，原來考察過的內(nèi)容，它還會以不同的角度來進(jìn)行出現(xiàn)，有些八幾年的題，九幾年的題，變幻一個角度的話，現(xiàn)在它仍然會考查出來。

　　我們在進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程當(dāng)中，總要選擇一個習(xí)題來進(jìn)行知識的鞏固和提高，所有的問題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點，最能體會命題角度，也最能夠展現(xiàn)出命題規(guī)律的這樣的一份資料。所以建議同學(xué)們把真題最好做一遍到兩遍。

　　3.杜絕以下誤區(qū)

　　（1）重結(jié)論輕原理

　　影響數(shù)學(xué)高分的內(nèi)容，重點是在前面的客觀題部分?？陀^題這部分，其中八個選擇，六個填空，占有56分。填空題重在考查計算，選擇題一般有干擾項，重在考查原理，對于原理我們還是要重視。

　　（2）重個別輕全面

　　建議數(shù)學(xué)一的同學(xué)，只要考試大綱規(guī)定的內(nèi)容，一定要全面復(fù)習(xí)，對于高頻的考點，也一定要進(jìn)行重點的保障把握，但是二和三，由于考試內(nèi)容相對較少，所以它的重點，它的規(guī)律性是非常明顯的，所以我們要重點掌握。在這個基礎(chǔ)上進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。

　　三、參考書的選擇

　　1.官方資料

　　《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試分析》，這是官方資料，每年9月出版。解析方面最為全面最為深刻，可以完爆其它任何一本真題解析。

　　《李永樂歷年真題解析》（北大燕園），和《復(fù)習(xí)全書》屬于同一個系列。

　　《張宇真題大全解》是2014年問世的作品，以套題形式呈現(xiàn)了1987年以來所有的數(shù)三試題，其中還包括了1987-1996年數(shù)四的套題。

　　2.復(fù)習(xí)全書系列代表作

　　國家行政學(xué)院出版的《李王復(fù)習(xí)全書》（世紀(jì)金榜）

　　中國政法大學(xué)出版的《二李復(fù)習(xí)全書》（北大燕園）

　　陳文燈《考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》

　　相比《全書》，《復(fù)習(xí)指南》有點難度，剛?cè)胧謹(jǐn)?shù)學(xué)的小白可能對于突如其來的技巧會無所適從，當(dāng)然一些技巧也并不是考研必備的，比如微分算子法之類的。

　　3.考試中心官方資料

　　教育部考試中心出版的《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試分析》。此書盡量抽空看一下，這是教育部考試中心每年出版的幾本書之一，另一本是《考試大綱》，《考試大綱》年年差不多，很薄沒必要買。值得一提的是《考試大綱解析》，里面有對知識點的分析，真題的考察角度權(quán)威解讀。

　　4.教材系列代表作

　　同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》上下冊，同濟(jì)《線性代數(shù)》，浙大《概率論數(shù)理統(tǒng)計》，版本不限，推薦最新版。這些都是經(jīng)典教材，是十幾屆學(xué)生證明過的優(yōu)秀教材。

　　5.《XXX題》系列代表作

　　《基礎(chǔ)過關(guān)660題》；張宇《題源探析經(jīng)典1000題》；湯加鳳《接力題典1800》；《最后沖刺超越135分》

　　6.單科系列代表作

　　《張宇高數(shù)18講線代概率9講》一套；《湯加鳳高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》；李永樂《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》；曹顯兵《概率輔導(dǎo)講義》、姚孟臣《概率統(tǒng)計講義提高篇》；輔導(dǎo)班的各類單科講義等。

　　（1）張宇系列對于概念講解極為出色，書的質(zhì)量可以。

　?。?）《湯加鳳高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》，綠皮書，和他的強(qiáng)化視頻課程配套。談這本書就必定繞不開他的視頻課程，可以這么說，湯加鳳的高數(shù)內(nèi)容題量題型相當(dāng)足，方法極為豐富，囊括了歷年真題當(dāng)中所有的解題方法。

　　7.各類沖刺模擬卷

　　模擬卷是在真題做完的基礎(chǔ)之上，用來練手找狀態(tài)的，如果真題都來不及研究，模擬卷就扔一邊兒吧。

　?。?）《張宇8套卷》和《最后4套卷》，難度明顯高過真題，不少題目的命題角度和真題有明顯出入，很多小伙伴反映“被虐了”。

　?。?）《李永樂400題》，一共10套卷子，難度高于真題，計算量也不小，3個小時你可能做不完。10套卷作為一個整體，基本囊括了所有知識點。作為李永樂系列書籍的一部分，《400題》和歷年真題解析區(qū)分開來，因此其中不含真題（原題）。

　　（3）《李永樂決勝沖刺6+2》，除了2套樣卷是從近幾年真題中選取的以外，其余6套模擬卷由數(shù)三真題改編而成，或者由少量數(shù)一數(shù)二真題組成，是高度仿真的模擬卷。
        

        不知不覺說了這么多，大家看起來可能會有點累，但還是看一下，畢竟干貨滿滿呢~
　　

       （實習(xí)小編：時達(dá)迪）