深度解析管理類聯(lián)考綜合數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的性質(zhì)

　　【摘要】管理類聯(lián)考包括數(shù)學(xué)、邏輯推理、寫作（論證有效性分析、論說文），共三大部分，其中數(shù)學(xué)所占比重最大，必須重視起來，下面就為大家深度解析管理類聯(lián)考綜合數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的性質(zhì)。考研不足100天，專業(yè)課如何提升一個(gè)level ？了解更多猛戳

　　
　　一、真題再現(xiàn)：
　　2013年1月份真題：
　　17.p=mq+1為質(zhì)數(shù)
　?。?）m為正整數(shù)，q為質(zhì)數(shù)
　?。?）m,q均為質(zhì)數(shù)
　　詳解：這是一道條件充分性判斷題，題干中不存在已知，而且題干非常簡(jiǎn)單。這種類型的題目我們要從條件出發(fā)。
　　條件（1）：m為正整數(shù)，q為質(zhì)數(shù)。條件給的非常簡(jiǎn)約，m,q包含的范圍非常的大，這時(shí)可以取特殊值試驗(yàn)幾次，看由此能不能得出題干中的結(jié)論，令m=q=3，則p=10，所以p不是質(zhì)數(shù)，結(jié)論不成立，故條件（1）不充分。
　　條件（2）：m,q均為質(zhì)數(shù)。條件給的也非常簡(jiǎn)約，范圍也非常大，也采用取特殊值試驗(yàn)幾次，看由此能不能得出題干中的結(jié)論，令m=q=3，則p=10，所以p不是質(zhì)數(shù)，結(jié)論不成立，故條件（2）不充分。
　　條件（1）條件（2）聯(lián)合：等價(jià)于條件（2），顯然也不成立，選E。

　　2012年1月份真題：
　　20.m,n都為正整數(shù)，m為偶數(shù)
　?。?）3m+2n為偶數(shù)
　　（2）3m²+2n²為偶數(shù)
　　詳解：這是一道條件充分性判斷題，題干存在"已知"都為正整數(shù)，將這一已知結(jié)合條件共同推導(dǎo)出"結(jié)論"m為偶數(shù)。
　　條件（1）：m,n都為正整數(shù)，3m+2n為偶數(shù)，這里我們用到奇偶分析：__數(shù)+__數(shù)=偶數(shù)。經(jīng)分析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。所以若3m和2n的和是偶數(shù)，則3m和2n必然同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)，由于為偶數(shù)，所以也為偶數(shù)，
　　奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，所以是偶數(shù)，故條件（1）充分。
　　條件（2）：m,n都為正整數(shù)，3m²+2n²為偶數(shù)，這里同上面的奇偶分析方法，由于2n²為偶數(shù)，所以3m²也為偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，那么m²是偶數(shù)，所以m是偶數(shù)。故條件（2）充分。
　　條件（1）成立，條件（2）也成立，選D。

　　2012年1月份真題：
　　12.設(shè)a,b,c是小于12的三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），且∣a-b∣+∣b-c∣+∣c-a∣=8，則a+b+c=（）
　　A. 10     B. 12    C. 14    D. 15    E. 19
　　詳解：因?yàn)閍,b,c是小于12的三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），所以a,b,c是2,3,5,7,11這5個(gè)中的三個(gè)，由∣a-b∣+∣b-c∣+∣c-a∣=8可以看出a,b,c的位置可以輪換，設(shè)a＜b＜c，則推出∣a-b∣+∣b-c∣+∣c-a∣=a-b+b-c+a-c=8，故a-c=4，故有兩組解a=7且c=3或者a=11且c=7，又由a＜b＜c可知，只能取得a=7且c=3，b=5，所以a+b+c=15。
　　選D。

　　二、大綱變化：
　　從2009年專業(yè)碩士面向應(yīng)屆本科畢業(yè)生招生以來，短短幾年里大綱的變動(dòng)也是顯而易見的，首先從形式上來說，大綱的字?jǐn)?shù)2011年以后相較于之前的不到200字的字?jǐn)?shù)發(fā)展到400多字，從內(nèi)容上來說，就各個(gè)章節(jié)的考查內(nèi)容逐漸細(xì)化，同時(shí)2010年的大綱有相對(duì)明顯的變動(dòng)，有三個(gè)新增考點(diǎn)--指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)；空間幾何體；數(shù)據(jù)分析，再者2012年的大綱略有微調(diào)"圓柱體"--"柱體"。這是近幾年大綱整體的變動(dòng)，就不定方程這個(gè)考點(diǎn)大綱的描述如下：
　　2009年考試大綱與2010年考試大綱相同：
　　實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算及應(yīng)用；

　　2011年考試大綱與2012年考試大綱的前面部分相同：
　?。ㄒ唬┧阈g(shù)
　　1.整數(shù)
　?。?）整數(shù)及其運(yùn)算；（2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù)；
　?。?）奇數(shù)、偶數(shù)；（4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)
　　就截取的以上部分，可以明顯看出大綱是逐漸細(xì)化，明確考點(diǎn)的過程。不定方程的考查是在2011年首次出現(xiàn)的，考查到大綱中的"整數(shù)及其運(yùn)算"。
　　針對(duì)大綱的變動(dòng)，跨考教育專碩教研室孟老師建議大家在復(fù)習(xí)開始前一定要研讀大綱，將所有的章節(jié)所涉及到的知識(shí)點(diǎn)都要復(fù)習(xí)到，重點(diǎn)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)，考試的內(nèi)容不會(huì)超出大綱的范疇。

　　三、解決實(shí)數(shù)的性質(zhì)類型的題目常用技巧
　　技巧1：奇偶分析
　　1.奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減是偶數(shù)；
　　2.任意多個(gè)偶數(shù)的和差仍是偶數(shù)；
　　3.奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的乘積必然是偶數(shù)。
　　結(jié)論：奇偶性分析的核心是奇數(shù)的個(gè)數(shù)。

　　技巧2：質(zhì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
　　1.最小的質(zhì)數(shù)是2，并且2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)；
　　2.最小的合數(shù)是4；
　　3.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19。

　　舉例1：m為偶數(shù)
　?。?）設(shè)n為整數(shù)，m=n(n+1)
　?。?）在1,2,3...1990這1990個(gè)自然數(shù)中相鄰的兩個(gè)數(shù)之間任意添加一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，設(shè)這樣組成的運(yùn)算式的結(jié)果是m。
　　【思路】要證明m為偶數(shù)，顯然是利用下面三個(gè)條件：
　　1.偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和差是偶數(shù)；
　　2.任意多個(gè)偶數(shù)的和差仍是偶數(shù)；
　　3.有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)的乘積必然是偶數(shù)。

　　【解析】這是一道條件充分性判斷題，題干不存在"已知"，從條件出發(fā)推導(dǎo)"結(jié)論"m為偶數(shù)。
　　條件（1）：設(shè)n為整數(shù)，m=n(n+1)。顯然任意兩個(gè)相鄰的兩個(gè)整數(shù)必有一個(gè)是偶數(shù)，因此m=n(n+1)是偶數(shù)，故條件（1）充分。
　　條件（2）：在1,2,3...1990這1990個(gè)自然數(shù)中相鄰的兩個(gè)數(shù)之間任意添加一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，設(shè)這樣組成的運(yùn)算式的結(jié)果是m。從1到1990共有1990÷2=995個(gè)奇數(shù)，995個(gè)偶數(shù)，由于奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減是奇數(shù)，所以m是奇數(shù)。條件（2）不充分。
　　針對(duì)條件（2）的另一特殊解法：
　　在相鄰兩個(gè)數(shù)之間加括號(hào)，(1±2)±（3±4）±...±(1989±1990)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)小括號(hào)內(nèi)都是奇數(shù)，并且有奇數(shù)個(gè)括號(hào)，所以m是奇數(shù)。條件（2）不充分。
　　條件（1）充分，條件（2）不充分，選B。

　　舉例2：m+n=19
　　（1）m,n是質(zhì)數(shù)
　?。?）5m+7n=129
　　【解析】這是一道條件充分性判斷題，題干不存在"已知"，從條件出發(fā)推導(dǎo)"結(jié)論"m+n=19。
　　條件（1）：m,n是質(zhì)數(shù)。m,n給的范圍比較大，所以先取幾個(gè)特殊值帶入試驗(yàn)。令m=2,n=3,m+n=5故條件（1）充分。
　　條件（2）：5m+7n=129。是一個(gè)不定方程，也可以用取特殊值的方法，不過取特殊值需要一些小技巧，因?yàn)?m這個(gè)數(shù)的個(gè)位要么是5要么是0，當(dāng)5m的個(gè)位是5時(shí)，17n的個(gè)位必是4。當(dāng)n=2時(shí)，m=(129-7×2）÷5=23，此時(shí)m+n=25，條件（2）不充分。
　　聯(lián)立（1）（2）：5m+7n=129，5m與7n的和是奇數(shù)，由奇偶分析可知5m與7n中必有一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，分兩種情況：
　?、?m為偶數(shù)，7n為奇數(shù)。則m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，又因?yàn)閙,n是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)是2，則m=2，n=(129-7×2）÷5=23，m+n=25。②5m為奇數(shù)，7n為偶數(shù)。則m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，又因?yàn)閙,n是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)是2，則n=2，m=(129-2×5)÷7=17，m+n=19。
　　故聯(lián)合（1）（2）后也不充分。

　?。▽?shí)習(xí)編輯：史若陽(yáng)）