2015年高等數學高分復習之導數秘籍

　　話說導數的由來可是很深遠的，它有兩大背景，一是幾何背景，二是物理背景。幾何背景是過曲線上一點作該點的切線，要作該點的切線就必須要確定該點處的切線斜率，怎么樣才能把該點的斜率清楚的描述出來呢?就用到了極限，進而得到該點的斜率，引申為函數導數。物理背景就是研究物理運動的速度，研究方法與求切線斜率是一樣的，這里就不贅述了。在這里我們并不是要強調導數的背景，當然幾何背景大家都是熟知的，在這里是要跟同學們強調有關導數定義和求導數要注意的幾點，佟老師作如下總結：

　　第一，理解并牢記導數定義。導數定義是考研數學的出題點，大部分以選擇題的形式出題，01年數一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個并不會直接教材上的導數充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學們真正理解導數的定義，要記住幾個關鍵點：1)在某點的領域范圍內。2)趨近于這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關重要，也是01年數一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。3)導數定義中一定要出現(xiàn)這一點的函數值 ，如果已知告訴 等于零，那極限表達式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點可導，請同學們記清楚了。4)掌握導數定義的不同書寫形式。

　　第二，導數定義相關計算。這里有幾種題型：1)已知某點處導數存在，計算極限，這需要掌握導數的廣義化形式，還要注意是在這一點處導數存在的前提下，否則是不一定成立的。

　　第三，導數、可微與連續(xù)的關系。函數在一點處可導與可微是等價的，可以推出在這一點處是連續(xù)的，反過來則是不成立的，相信這一點大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導推連續(xù)的逆否命題：函數在一點處不連續(xù)，則在一點處不可導。這也常常應用在做題中。

　　第四，導數的計算。導數的計算可以說在每一年的考研數學中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導數計算弄明白：1)基本的求導公式。指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數這些基本的初等函數導數都是需要記住的，這也告訴我們在對函數變形到什么形式的時候就可以直接代公式，也為后面學習不定積分和定積分打基礎。2)求導法則。求導法則這里無非是四則運算，復合函數求導和反函數求導，要求四則運算記住求導公式;復合函數要會寫出它的復合過程，按照復合函數的求導法則一次求導就可以了，也是通過這個復合函數求導法則，我們可求出很多函數的導數;反函數求導法則為我們開辟了一條新路，建立函數與其反函數之間的導數關系，從而也使我們得到反三角函數求導公式，這些公式都將要列為基本導數公式，也要很好的理解并掌握反函數的求導思路，在13年數二的考試中相應的考過，請同學們注意。3)常見考試類型的求導。通常在考研中出現(xiàn)四種類型：冪指函數、隱函數、參數方程和抽象函數。這四種類型的求導方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現(xiàn)積分求導結合，94年，96年，08年和10年都查了參數方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。相應的四種類型的求導方法這里就不說了。

　　第五，高階導數計算。高階導數的計算在歷年考試出現(xiàn)過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數公式，將其他函數都轉化成我們這幾種常見的函數，代入公式就可以了，也有通過求一階導數，二階，三階的方法來找出他們之間關系的。這里還有一種題型就是結合萊布尼茨公式求高階導數的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

　　以上就是有關導數定義和計算的總結，希望可以幫助到考研的同學們，?？佳谐晒Γ佑?