2014考研數學（三）考試大綱

　　四、多元函數微積分學
　　考試內容
　　多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質多元函數偏導數的概念與計算多元復合函數的求導法與隱函數求導法二階偏導數全微分多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算無界區(qū)域上簡單的反常二重積分
　　考試要求
　　1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．
　　2．了解二元函數的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質．
　　3．了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數．
　　4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題．
　　5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算．
　　五、無窮級數
　　考試內容
　　常數項級數的收斂與發(fā)散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法任意項級數的絕對收斂與條件收斂交錯級數與萊布尼茨定理冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式
　　考試要求
　　1．了解級數的收斂與發(fā)散、收斂級數的和的概念．
　　2．了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及級數的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法．
　　3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法．
　　4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域．
　　5．了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區(qū)間內的和函數．
　　6．了解、、、及的麥克勞林（Maclaurin）展開式．