2016考研數(shù)學大綱解析之數(shù)列極限

　　2016年《全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱》今天正式亮相，新大綱沒有任何的變化，說明考研數(shù)學繼續(xù)往年的命題規(guī)律。

　　在歷年的考研真題中，求極限問題都占有比較大的比重。極限的計算分為兩種，一種是求數(shù)列極限，一種是求函數(shù)極限。不論是在數(shù)一、數(shù)二還是數(shù)三的真題中，求函數(shù)極限的問題無疑是考查頻率最高的，其解題方法之前已經(jīng)介紹過。相對于函數(shù)極限來說，數(shù)列極限考查的頻率不是特別高，但它是數(shù)一、數(shù)二的重點，在客觀題和主觀題中都考查過。對于數(shù)列極限，考研主要考查四個方法：夾逼準則、單調(diào)有界準則、定積分的定義、轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限來求數(shù)列極限。

　　下面具體介紹一下這四種方法：
　　1.利用夾逼準則求極限
　　求項和（或項積）數(shù)列的極限，可以考慮使用夾逼準則。
　　這類數(shù)列的特點是：數(shù)列每一項都可以提出一個因子，剩余的項不能用一個通項表示，但是其余項是按遞增或遞減排列的。求項積的數(shù)列極限，也可以利用夾逼準則，但需要先取對數(shù)化為項和的形式。

　　使用夾逼準則，需要對所求的數(shù)列進行放大縮小，通常的做法是：（1）若果是分式，將分母放大或縮小；（2）如果不是分式，常常利用均值不等式放縮。

　　2.利用單調(diào)有界準則求數(shù)列極限
　　首先，用數(shù)學歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性，進而確定極限存在性；其次，對遞推關(guān)系式取極限，解方程,，從而得到數(shù)列的極限值。

　　單調(diào)有界準則通常用來證明數(shù)列極限存在，而這類題常以解答題的形式考查。

　　（實習編輯：豆雪蕾）

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