2017考研數(shù)學大綱解析：不定積分的考點和題型

　　不定積分是考研數(shù)學的重要內容之一，后續(xù)的積分運算都是以微積分基本定理作為紐帶,以不定積分的運算為基礎的。這說明，不定積分在考研高等數(shù)學這個學科來說是很重要的，下面我們就總結一下不定積分的考點以及題型。

　　一、原函數(shù)的定義

　　如果在區(qū)間上，可導函數(shù)的導函數(shù)是，即對任意的都有或，則稱為在區(qū)間上的原函數(shù)。

　　從原函數(shù)的定義來看我們要注意1、原函數(shù)是在局部范圍內說的2、原函數(shù)有很多個，代表的是相差常數(shù)的一類函數(shù)的集合?？荚嚨臅r候會以注意點出小題。

　　二、不定積分的計算

　　首先我們要知道不定積分與原函數(shù)的關系。

　　不定積分的計算方法有換元法，分部積分法。我們考試?？嫉念}型有有理函數(shù)的積分，三角有理式積分，指數(shù)有理式積分，根式積分，特殊題型分部積分法。

　　1、有理函數(shù)的積分：做題的思想就是拆分。如果分母形如則應拆出一項;如果分母形如，則應拆出兩項;如果分母形如(該式為無實根的二次多項式)，應拆出一項。具體例題略。

　　2、三角有理式積分

　　一般的三角函數(shù)積分我們用下面兩個式子

　　或者湊微分法，另外我們一般的思路就是利用萬能公式，則我們可以得到。具體例題略。

　　3、指數(shù)有理式積分

　　指數(shù)有理式積分指的是被積函數(shù)分母上含有的函數(shù)，我們通常的做法就是I在分子分母上同時乘以，然后湊微分。

　　4、根式積分

　　如果根號下一次函數(shù)，則直接;

　　如果根號下是以下二次函數(shù)，則利用三角代換。

　　如果根號下是一般的二次函數(shù)，我們先將其配方，再作上面的三角代換。

　　5、特殊題型分部積分法

　　我們可以總結一句話就是“反對冪指三”，這五種函數(shù)進行分部積分時，反函數(shù)和對數(shù)函數(shù)我們一般當作是，排在后面指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)就當作，冪函數(shù)做哪個都可以。當指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的乘積作為被積函數(shù)時，與隨便取哪一個。

　　以上就是不定積分的全部考點及題型。這里我系統(tǒng)的總結了各種題型的方法，雖然沒有舉例說明，但我相信大家看到一個不定積分就知道它屬于哪個類型，然后可以利用其方法做題就可以了。希望我的總結對大家的學習有一定的幫助.

　　祝大家考研成功!