從數(shù)三91分到數(shù)一147分的數(shù)學逆襲之路

　　先介紹一下自己的情況。本人就讀于一所普通211，報考南方某985。由于資質(zhì)駑鈍，加上偷懶習慣，第一年慘敗而回，總分只有340多，其中數(shù)三91分；第二年不甘就此束手，上馬再戰(zhàn)，卻遭遇所報考的專業(yè)殘暴的由考數(shù)三變?yōu)榭紨?shù)一。硬著頭皮，咬牙堅持（不是蘇神那種咬……）,期間艱辛困難無數(shù)，終于修成正果，總分400出頭，其中數(shù)一147分。大家應(yīng)該可以看出，我第二年多得的分數(shù)幾乎全由數(shù)學貢獻（政治也多收了三五斗）?？佳兄幸菜赜械脭?shù)學者得天下之說。確實如此，數(shù)學好的可以輕松在總分上把數(shù)學差的打得滿地找牙。比如我的一名二戰(zhàn)戰(zhàn)友，第一年數(shù)學考了120多，第二年改數(shù)一后降到了100出頭，最后與過線失之交臂。
　　在從數(shù)學學渣到勉強可以稱為數(shù)學贏家的兩年過程當中，我對數(shù)學這門課的復習有不少心得與體會，想與大家一起分享。有言在先，我一貫是個較為駑鈍的人，資質(zhì)一般，有些方法可能看起來太笨，不入高手的眼，只是如實表述而已，還請拍磚者手下留情。另外，由于每個人的基礎(chǔ)、習慣、性格與時間分配不同，不存在可以照搬使用的復習方法。經(jīng)驗分享的意義，在于給后來者以些許啟發(fā)，些許借鑒，避開不必要的彎路與陷阱，這也是我寫這篇文章的小小心愿。
　　因為所考專業(yè)第二年由數(shù)三改數(shù)一，我可能是為數(shù)不多的全程參與了兩種類別的人，在這里先談?wù)剶?shù)一和數(shù)三的區(qū)別。很多人覺得數(shù)一就是難一點，考的多一點；而數(shù)三就是考的簡單一點，少一點，這么理解也對也不對。數(shù)一雖多了物理應(yīng)用，三重及線面積分，線代的向量空間與維度，概率的矩估計等等看似較難的內(nèi)容，但這些較難的內(nèi)容每年在考試中考察的內(nèi)容和方法相對固定，善加練習總結(jié)并不難對付；而數(shù)三貌似考的少，計算量也小于數(shù)一，但近年來難度有上升趨勢，尤其是題目的靈活度和計算量不可小視，所以也不要簡單的把數(shù)三看做簡單弱化版的數(shù)一，在復習中一遇疑難便以“不會這么難”自欺欺人，也要一樣的嚴格要求自己。
　　接著說考研數(shù)學究竟考什么。在第一年，我還是個懵懂兒郎，曾經(jīng)和大家一起吐槽數(shù)學，巴望著出現(xiàn)奇跡，考研可以取消數(shù)學。在那時，我只覺得數(shù)學考的是無數(shù)繁瑣的題型與計算，且大多是一堆考完此生就再也用不上的東西。而第二年，隨著數(shù)學水平的提升，我終于理解到為什么從小到大各級考試中數(shù)學的地位始終那么高了。數(shù)學表面看來考解題，實際考察的是人的思維能力，比如分析，推理，判斷等等，一個題拿到手，你如何判斷類型，找出解決的辦法，并具體的做出來，這就體現(xiàn)了一個人的思維能力。例如無窮級數(shù)中由已知判別法去求不熟悉的級數(shù)斂散性，其中用到的就是推理能力；而線性代數(shù)中向量組的相關(guān)無關(guān)性衍生出的一系列命題考察，其實是在考察邏輯分析能力；至于概率論當中需要用到的反向思考能力和推理能力，更是數(shù)不勝數(shù)?？梢哉f一個人聰明不聰明，數(shù)學面前一目了然。當然這不絕對，錢鐘書和錢學森，一個文史奇才數(shù)學白癡，一個物理泰斗，同為頂級學人。只對大多數(shù)人來說，數(shù)學有助于訓練一個人的各種思維能力，從而適應(yīng)未來無論是學術(shù)還是職業(yè)生涯中的需要。
　　說上面這大段話的目的在于明確數(shù)學的考察目標：人的思維能力，從而復習就有了大方向。

　　首先，在第一輪復習中，我們要掌握基礎(chǔ)知識，具備基本的計算能力。
      基礎(chǔ)知識和計算能力當然是最重要的，如果連基本的概念定理定義何時適用何時不適用，有哪些條件，逆命題是否成立這些都搞不懂，又談什么掌握題型呢；而計算能力不好，經(jīng)常會處于明白怎么做，就是做不對的窘境。所以，復習的一開始，著眼點就是這兩樣了。有許多同學覺得看教材是浪費時間，我覺得不看教材才是浪費時間（基礎(chǔ)確實很好的可以不看），從我用過的復習資料來看，沒有一本是可以替代教材對基礎(chǔ)知識的引入與闡釋的，畢竟教輔都有一定的濃縮?；A(chǔ)一般的同學，不僅應(yīng)當仔細搞懂教材上要考的每一個概念定理的細節(jié)，還應(yīng)該把教材始終放在手邊，復習中有任何疑惑，都翻開來做“溯源”。
     第二年復習到考前一個月，那時我已經(jīng)有滿分的自信，還是把課本拿出來，結(jié)合自己的筆記和心得回顧了一遍，仍然覺得有一些新的收獲。后期做題增多，經(jīng)常會有茫茫題海無邊無際之感，這時那些基礎(chǔ)的知識就是一座座海上燈塔。須知再難的題也是由基礎(chǔ)知識點的融合，改造和巧妙設(shè)計得來的。
     計算不必多說，一定要練到無死角。例如有的同學積分計算不熟練，那不僅在高數(shù)部分寸步難行，在概率論隨機變量大題中恐怕也難以前行。在第一年我的計算不熟練，經(jīng)常出現(xiàn)有的題目用了正確的方法卻算不出來，進而滑向錯誤方法瞎寫胡蒙。所以計算不熟練的，一定要有長期堅持練計算的覺悟，最好是像背單詞般每天練一些。在第一輪中，教材用大家公認的同濟和浙大系列即可，如果大學時學校有自編教材，那也可以用的，總之是教材而不是教輔；而計算可以做課后的練習題，也可以做一些市面的習題集，我個人是用張宇1000題和課后題混搭選做的（全做時間不夠，只是挑著做了一些）。
    圖書及公開課推薦
　　（一）圖書：在第一輪和第二輪之間，強烈推薦基礎(chǔ)過關(guān)660題，這本書第一年我上手不久就丟棄了，因為覺得太難太費時加上同考的小伙伴說這書不實用；第二年再做此書，才知道之前是多么天真。這本練習集確實不是真題的風格，但對于基礎(chǔ)概念的鞏固和計算能力的訓練是無與倫比的，可以說做透660，概念理解和計算都不會有問題，客觀題幾乎不會丟分了。
    （二）數(shù)學公開課推薦
　　另外，在這個資訊發(fā)達的年代，我們可以找到許多東西來輔助我們的學習。在第一年復習的時候，我一度淪為收集控，弄了一大堆“獨家”“強烈推薦”的東西，后來多半沒有用上。不知你們有沒有同樣的經(jīng)歷呢？而第二年，我還是比較克制自己的收集欲的，不過有幾個東西值得與大家分享一二。
　　第一個推薦是各類公開課。現(xiàn)在mooc和公開課程漸成潮流，可以足不出戶聽到國內(nèi)外頂級高校名師的課堂實錄。這些課程當然不是直接針對考研的，但對于基礎(chǔ)一般的人，輔助教材理解好處多多，相當于重上了一遍大學數(shù)學課。比較推薦的是國立臺灣大學開放課程（直接百度搜國立臺灣大學官網(wǎng)—開放式課程，找不到的可私信），其中朱樺教授的微積分講的很細，且有不少習題，可以挑自己薄弱的章節(jié)聽一聽，還有網(wǎng)易公開課吉爾伯特斯特朗的微積分重點，這個是一位清華師兄強推的，很牛掰的把微積分的思想通過10幾個講座串成了整體，另外比較推薦的是可汗學院的微積分、線代、概率系列（網(wǎng)易公開課上有），這一系列比較淺易，適合數(shù)學學渣入門。當然還有一些我不知道的好課，大家可以自己去發(fā)掘。不過大家不要學我第一年，只是一味收集而不去使用，那是很呆的。大家精力有限，選一些章節(jié)適當聽聽鞏固自己基礎(chǔ)就可以了。
　　第二個推薦是比較小眾的獅子數(shù)學。一個類似考研vip網(wǎng)絡(luò)小班的課程，課時較多，暗火于考部分名校的小圈子里，類似于當年政治風中勁草剛開始流行時。他家是一幫985在校研究生搞起來，請了一位實業(yè)界大牛主講數(shù)學，重思維與切入，風格幽默犀利，容易懂。之所以推薦是因為對數(shù)學思維的逐步增強益處較大，可以形成靈活解題思維，且有一些特別的模塊，比如數(shù)學思維，真題和660題、400題的講解，合工大模擬題講解，概念辨析等，涵蓋復習各個階段，頗值得一聽，官方店在某寶上。
　　第三個推薦是清華大學劉坤林教授的微積分系列輔導講座。這個網(wǎng)上一搜就有，雖然畫面不太清楚，但講的頗好，是我第二年上半年還未開始復習時用來回復狀態(tài)用的。大家有時間可以擇精要聽一聽，練一練他的例題（很經(jīng)典）。

　　接著，到了第二輪，我們要從基礎(chǔ)過渡到實際解題。
      如前所述，實際解題考察的是人的思維能力，即在已經(jīng)懂得基礎(chǔ)知識的情形下，怎么把陌生的題目和已知的聯(lián)系起來，得出正解。
　　我在第一年的時候還沒有思考究竟該怎樣復習數(shù)學，以至于認為考研數(shù)學就是多看幾遍全書，做一些題。其實這種認識是很淺薄好笑的。在第一年的時候，我全書看了兩遍半，做了近十年的真題和一些模擬，最終100分都沒有達到。和我一樣遭遇的同學也很多，以至于有很多在論壇里吐槽全書，指南或者各類教輔的，比比皆是。說實話，你幾乎找不到一本不被吐槽的教輔。然而真是教輔編的不好么？
　　客觀的講，全書的講解歸納有些弱且老派，但吐槽全書的同學有幾個是認真獨立做了每一個例題的呢？也有人罵指南的方法太妖不實用，又有幾個人把指南上的題目好好做過呢？客觀的講，是用教輔的我們出了錯，不是教輔本身有問題。我總結(jié)自己的第一年失敗經(jīng)驗，主要問題有三：第一，用教輔完全替代教材，復習數(shù)遍都未透徹理解基本概念；第二，看的多，算的少，有時看著也連連點頭，貌似很懂，遇到某些步驟也會動筆算一算，但從未獨立完整做過任何例題；第三，只做不總結(jié)歸納，不寫筆記，錯過的題只是一聲嘆息，之后還會反復出錯。
　　第二年第二輪推薦參考書及操作方法
　　由于第一年我已經(jīng)看過兩遍全書，第二年有點不想再翻，怕帶來傷心的回憶……這一年我主用的教輔有三本，張宇高數(shù)18講，李永樂線代講義，毛綱源?？碱}型歸納，配合的是獅子數(shù)學的二季課程。
　　（一）張宇18講是口碑非常好的一本書，主要好在他對易錯易混點的歸納，以及一些?？贾R的深入講解和引申，也完全體現(xiàn)了近年來越來越靈活的命題趨勢。在用法上，我仔細讀了該書的講解部分，并獨立做了該書的每一道例題（有的題很難，一時做不出，看過解答幾天后又獨立做了一遍）。對于一戰(zhàn)生，該書雖然也是強烈推薦，但有一點要提示的，這書的涵蓋面略小，題型并不是很全，需要搭配其他教輔或是課程使用。
　　（二）李永樂的線代講義是公認的經(jīng)典，我在使用方法上與18講相同，仔細閱讀了該書的講解部分，并獨立做完了每一道例題，同時要注意的是，線性代數(shù)非常重視知識點與知識點的聯(lián)系。例如一個AX=0是否有解的問題，由秩為綱，可以引出諸如列向量線性相關(guān)性，向量空間維度，矩陣可逆，行列式為零非零等諸多問題。在看這本書時，我搭配使用了獅子數(shù)學二季的線代部分，堪稱絕配。
　　概率論我第一年掌握的就比較好，第二年只是重新做了全書該部分的所有例題，聽了些課。
　　（三）毛綱源常考題型歸納是一本很有意思的書。第一次在學校的書店看到時，我以貌取人的看這本書的密集排版不爽，很快丟到一邊，后經(jīng)考取學長推薦又重新收了一本。這本書的特色很鮮明，完全按題型編排，其題型之全另人嘆為觀止。但要注意兩點：第一，如果第一輪你的基礎(chǔ)比較好，這本書可以作為二輪主用書，如果基礎(chǔ)不好慎用，這本書可能帶來副作用，他太重題型與技巧使用了，需要已有良好基礎(chǔ)的配合；第二，這書有的部分題型分的過細，結(jié)論給的太多。需要時刻牢記的是，題目萬變不離其宗，只需掌握思維方法，并不需要刻意去分題型，死記硬背一些可以推出的結(jié)論。我在使用的時候，因為手頭資料和課程已經(jīng)較多，只是選擇了部分章節(jié)閱讀，后來在第三輪做試卷時，又對一些不熟練題型用這書做了強化，收獲頗大。我也很推薦這本書。
　　（四）需要和大家重點分享交流的是我的做題總結(jié)方法，我個人覺得有推廣的意義。我準備了一個本子，在做完每一道題的時候，都用很簡短的話寫出自己的心得和存在的不足，以及該題的特殊注意點。例如：張宇18講XX頁例幾，心得：湊導數(shù)定義解更為方便，不足：觀察能力不夠，未能快速拆項，湊得定義。注意點：二階時不滿足洛必達條件，不可用法則。說的通俗一點，做完每一個題，給自己開一個簡短的小藥方，過一段時間拿出來翻一翻，就會很清楚自己的弱點所在，也能第一時間找回原題和類似題，反復練習夯實。這樣，你做一個題，就會很徹底的掌握一類題。最后考前我的本子上一共有了3200個這樣的小藥方，所以走入考場的時候心態(tài)非常自信輕松。（這是我面對數(shù)學從未有過的淡定心態(tài)，雖然最后丟了3分，還不知丟在哪里…）

　　最后是第三輪，也就是沖刺輪。
      有的同學到了這一輪還在刷全書一類的東西，就有點不合時宜了。如果你從來沒有模擬實考做過成套的試卷，哪怕做過不少訓練，最后宕機的概率仍然相當高。就像一場球賽，運動員不能只是單練開小灶，也要合練才能打磨大賽狀態(tài)。感謝清華的某位師兄，給我介紹了非常有效的第三輪復習方法---套卷編組循環(huán)訓練。
　　具體做法如下，以五套試卷為一組，如兩套真題，兩套400題，一套合工大。這一組中包含了不同難度與風格，可以使人有面對各種情形的能力。在做每一套時，掐表三小時完成，完成后對答案，寫每題的總結(jié)；一組的五套全部做完，做一個中型總結(jié)，把這五套試卷中自己的問題和遺漏歸納出來，該翻書弄通的翻書，該找類似題訓練的再練。我一共做了六組30套試卷，做完以后還有近一個月時間，也沒有再找新題做，又掐表到極限模式，把做過的30套試卷以兩小時一套又做了一遍，并翻看自己一路總結(jié)的小藥方和其他心得歸納，選聽了獅子數(shù)學400題部分的課程。
　　數(shù)學其實是一門回報與付出相當公平的學科，比如第一年我浮躁的復習程度，得91分完全是咎由自取；而第二年我這樣的細致備考，可以說147是理所應(yīng)當。（有點小怨念，應(yīng)該滿分才對，應(yīng)該是某題步驟寫的太粗放了。）
　　文中沒有寫諸如幾月到幾月是第幾輪這樣的指引。我經(jīng)常請益的一位師兄經(jīng)常說，如果一個人呆到要別人給他時間指引才能知道做什么，那不考也罷。我覺得從攢人品的角度，還是應(yīng)該厚道一點，給個大概的參考。如果你是七月份開始復習，那我認為兩個月用于第一輪，兩個半月用于第二輪，最后一個半月用來第三輪做試卷是比較合適的節(jié)奏。

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