2016考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)常考知識點

　　摘要：因為考研數(shù)學(xué)由高數(shù)等多個部分組成，很多同學(xué)并不是從高數(shù)開始，而是從線性代數(shù)開始復(fù)習(xí)，那么我們就一起來看看線代的相關(guān)知識和應(yīng)用。

　　說到考研，大家都會覺得數(shù)學(xué)真是一道很難翻越的坎兒(不考數(shù)學(xué)的專業(yè)除外)。數(shù)學(xué)都是很多人心中的痛，成績老是無法提高。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第一個階段主要任務(wù)就是復(fù)習(xí)基礎(chǔ)。“基礎(chǔ)，一定要注意加強基礎(chǔ)。”這基本是老調(diào)重彈、老生常談了。有些考生覺得基礎(chǔ)已經(jīng)很好了，我現(xiàn)在就要提高。這樣的情況，存在于很多考試意識中。即使基礎(chǔ)確實好的考生，也絕不能覺得基礎(chǔ)不重要，基礎(chǔ)無用論絕對是有害而無益的。

　　線性代數(shù)的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復(fù)習(xí)的重點，通常在考試中會在本部分出一道大題。而向量的線性相關(guān)性問題一般轉(zhuǎn)化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復(fù)習(xí)。下面，小編就為大家梳理線性代數(shù)方程組的相關(guān)知識與應(yīng)用。

　　?其中我們應(yīng)當(dāng)掌握
　　1、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解；

　　2、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法；

　　3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件；

　　4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣；

　　5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念；

　　6、用初等行變換求解線性方程組的方法；

　　7、基變換和坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣。(數(shù)一)

　　8、向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；(數(shù)一)

　　9、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法；

　　10、向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念和求解；

　　11、向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系；

　　矩陣的特征值特征向量與二次型相當(dāng)于是求解線性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，復(fù)習(xí)起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。

　　?其中我們應(yīng)當(dāng)掌握
　　1、規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)；

　　2、內(nèi)積的概念，線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法；

　　3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量；

　　4、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；

　　5、相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法；

　　6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理；

　　7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

　　8、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；

　　注重基礎(chǔ)，是成功的必要條件。注重基礎(chǔ)的考察是國家大型數(shù)學(xué)考試的特點，因此，在前期復(fù)習(xí)中，基礎(chǔ)就成了第一要務(wù)。在這個復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的這個階段中，考生可以對照教材把知識點系統(tǒng)梳理，逐字逐句、逐章逐節(jié)對概念、原理、方法全面深入復(fù)習(xí)，同時，還應(yīng)注意基礎(chǔ)概念的背景和各個知識點的相互關(guān)系，一定要先把所有的公式、定理、定義記牢，然后再做一些基礎(chǔ)題進行鞏固。