大神教你看透：考研數(shù)學的本質(zhì)

　　摘要：良好的數(shù)學能力并不是通過題海戰(zhàn)術(shù)，或是鉆牛角尖搞出來的，而是通過靈活地應用科學的方法，實事求是地結(jié)合自身情況總結(jié)練習出來的。

　　?復習指導思想
　　奧卡姆剃刀定律，這個原理稱為“如無必要，勿增實體” (Entities should not be multiplied unnecessarily)。

　　在數(shù)學復習尤為明顯，很多同學知道考研數(shù)學的重要性，知道得考研數(shù)學者，得天下。窮盡論壇所有好書，全部收之靡下。最后的結(jié)果，就是你的分數(shù)和你買的書呈負增長，你買的書越多，你的分就越低，即使這本書是論壇所有專家，老鳥，大神推介的好書，仙書，武功秘籍。具體原因，請自行百度奧卡姆剃刀原理，我不在此贅述。

　　人腦記憶原理：實際上人腦記憶，并不像人們想象的那樣是唯一不變的。

　　比如我在昨天晚上干了什么事情，也許我今天上午還記得一清二楚，可能過了兩個星期就記不清楚了，甚至可能兩個星期后你說我在昨天做了一件沒做的事情，我甚至可能有做了那件事情的記憶。這里就涉及人腦的記憶原理，人腦的記憶并不是照片似的拍照，然后存在大腦里面，實際上是依賴大腦的推理，即時生成相關(guān)記憶，很多時候這種記憶往往是虛假的，但是大腦自己信以為真，而且這種所謂的記憶是極其不穩(wěn)定的，極容易受到心理，環(huán)境，以及他人的影響。

　　而人腦這種極其不穩(wěn)定的記憶系統(tǒng)對雜亂無章的知識點記憶效果尤其慘不忍睹。由于大腦記憶的這種缺陷，即使你把什么全書，真題，做了20遍，40遍，你最后的成績還是可能不及格，不是你笨，更不是你沒有數(shù)學天賦，你證明不出哥德巴赫猜想，我相信你沒有數(shù)學天賦，你完全無法理解非歐幾何，我也相信你沒有數(shù)學天賦，你考研數(shù)學拿不了滿分，我更相信你沒有數(shù)學天賦。但是考研數(shù)學上不了120，絕對和數(shù)學天賦無關(guān)，而是方法和努力程度的問題。

　　前文已說由于大腦的記憶存在種種缺陷，所以雖然你把所謂的全書真題，做了20遍，你就是真正記住了么？

　　很多時候，你只是記住書里題目的順序而已，如果不相信的話，可以把你做爛做熟做惡心的參考書，讓你的考研戰(zhàn)友亂序排版，不按照章節(jié)，不按照參考書的排版，隨機出現(xiàn)，出一張和考研數(shù)學題量，難度相似的卷子，你絕對考不了滿分！

　　雖然按照在參考書里面，你閉著眼睛都會做，因為在參考書里做的時候，雖然你沒看題后的解答，但是那道題在參考書里出現(xiàn)的位置，本身就已經(jīng)提示了這道題是用參考書里的哪些相關(guān)知識，哪些相關(guān)方法進行解答，你在做之前，就已經(jīng)有了提示，當然做得多了。而亂序排版，全部都是依靠自己對數(shù)學知識點的歸納整理，只有亂序排版能作出一道題，才是真正會做，按照參考書的順序分門別類的，按部就班，那不叫會做，只叫懂做而已，懂和會是兩碼事！有人說，把參考書亂序排版太麻煩了，哪有那么多時間?。坑幸粋€現(xiàn)成的方法，多做模擬題。而且要在做完一遍真題之后再做模擬題，因為這樣你會知道哪些模擬題是一輩子都不會考的垃圾題，而有些模擬題則是考研非常可能會考的潛考題。

　　但是會做模擬題，會做亂序參考書，這并不是全部，我已經(jīng)說過多次，人腦對于雜亂無章的記憶點記憶效果最差，即使你做過N份模擬卷，到了考場的時候，卡殼，也是大有人在的。這就要求記憶的時候，不是死記。做了一題就記住一題，就題論題。

　　而是需要兩個法寶，“形象記憶法和條理化”，形象記憶法可以是迷宮，抽屜，或者是樹形結(jié)構(gòu)，你愛用哪種就用哪種，以樹形結(jié)構(gòu)為例，高數(shù)，線代，概率是樹干的話，解題方法就是樹枝，那些雜亂的知識點就是樹葉。我給你一道題，你能迅速的推斷出這道題用了你大腦里那顆書的哪幾個樹枝上的哪幾篇葉子。而條理化的本質(zhì)就是分類，講無序的知識點按照你自己的邏輯進行分類，注意是自己的，不是所謂什么專家教授的，他們的再好，再精辟，終究是別人的東西，數(shù)學只有形成自己的記憶系統(tǒng)才能真正為我所用。

　　這當然是總結(jié)，但是不只是總結(jié)，而是要自己總結(jié)！不要偷懶，看什么參考書的總結(jié)，看什么數(shù)學高手的總結(jié)，沒用！即使你背下來，沒用！只有自己一步一步，從頭到尾的總結(jié)，才能為我所用，提筆就來，只有自己腳踏實地，總結(jié)歸納，形成自己的記憶系統(tǒng)之后，你的數(shù)學的記憶才不會遺忘?？佳袛?shù)學和小學數(shù)奧不同，前者依賴強大的記憶能力，而后者更依賴的是看到題目的靈機一動。

　　?Practice makes perfect
　　簡而言之，數(shù)學有點像競技體育，你們打過籃球吧？沒打過籃球總玩過CS，DOTA吧？什么都沒玩過？勁舞團，CF，lol總玩過吧？

　　這些游戲也好，運動也好，無論你當年的戰(zhàn)績再輝煌，只要你一個星期不碰它們，水平肯定不能保持，而如果只要一個月不碰，水平肯定退步。這就涉及的人類身體的記憶能力，實際上當我們保持每天做數(shù)學的習慣后，不僅我們的大腦，連我們的身體都把做數(shù)學當成一種習慣，就像早上起來洗臉刷牙一樣，你需要思考么？不需要。同樣，當每天養(yǎng)成做數(shù)學題的習慣后，你做數(shù)學當然也不用思考，這就是傳說中的做數(shù)學題就是體力活，大腦不工作，只看到手在刷刷刷。這就是習慣的力量，我們每天講話走路，覺得是自然而然的事，可是你知道一個新生兒要學會走路說話，需要摔多少跤，需要發(fā)出無數(shù)的啊，哦，額么？只是我們每天的習慣，使說話走路看似簡單實則不易的事情變?yōu)榱吮灸?，?shù)學也是一樣，一定要保持每天做題的習慣！

　　我說過考研數(shù)學大部分是依賴記憶，只有很少一部分是依賴所謂的靈機一動，比如今年線代的第一道大題，很多人會卡殼，因為常規(guī)方法沒用，這確實依賴靈機一動。但是如果你養(yǎng)成常期做題的習慣后，一個方法沒用，你會本能的換另一種方法，不會卡殼，不會鉆牛角尖，常規(guī)方法沒用，用不常規(guī)的方法或者是死辦法列方程，就解出來了。因為你已經(jīng)做了太多太多的題，即使用死辦法，由于你強大的計算能力，你也花不了多少時間的。

　　重復創(chuàng)造天才，任何行業(yè)的天才無疑不是在本行業(yè)傾淫數(shù)十年的積淀，大家只看到比爾·蓋茨年紀輕輕就成為世界首富，但是卻不知道比爾·蓋茨在小學的時候就已經(jīng)對計算機理論開始學習，我相信雖然比爾·蓋茨是電腦天才，但是如果他在30歲才接觸電腦，他一定不會創(chuàng)造現(xiàn)在的輝煌。一切的天才都建立在每天SB般的重復之中，所以想讓自己有所謂的數(shù)學天才，有傳說中的靈機一動，那么就像個SB般的每天不斷刷題吧，無論新題，舊題，每做一次，你都會有的體會的。

　　?考研數(shù)學的本質(zhì)
　　大家不要被它的名字誤導，覺得考研就是考的深，考的難，其實考研數(shù)學，以我來看它本質(zhì)上應該是考“熟”數(shù)學。

　　熟有兩個方面：
　　其一，考的題型很熟，大部分都是常考題型，即使某些年命題老師抽風出一些變態(tài)題，也只是題目變態(tài)，解題方法一定是在同濟課本和二李全書上，從87年到13年，確實有幾年的考研數(shù)學考題考察了考試大綱未要求的冷僻知識點，但是從來沒有一年的考研數(shù)學考察了同濟課本和二李全書未涉及的方法和知識點。所以想考高分的人，主要把課本二李刷熟，理論上是可以高分的。

　　其二，對考生的解題速度要求很熟，考研數(shù)學的題目并不難，假如給大家10個小時的考試時間，相信很多人都可以高分，但是考研數(shù)學只有3個小時，而且考場突發(fā)情況很多，填卡，草稿紙不夠用，老師提前收卷，這種情況非常多，所以平時一定要養(yǎng)成2個半小時做完真題的習慣，而且要按照標準寫，不能偷懶，完全按照考場的標準寫，因為這才是你真正的速度（當然這步在11月份以后再做就可以了，前期做題，可以偷懶，畢竟時間是有限的，而題目是無限的，多做點題總是多多益善。）做題不要滿足會做會對，而是要快。很多考研數(shù)學高分的同學，他們做難題照樣白卷，但是他們做常規(guī)題的速度十分驚人，所以人家是高分，雖然不會做難題，因為解數(shù)學常規(guī)題速度上去了，就意味著有更多的時間后去檢查去做難題，考研數(shù)學很多所謂的難題其實只是花時間更多而已，而那些解題速度快的同學當然有更多的時間拿下難題，奪取數(shù)學高分的桂冠！

　　?復習指導實戰(zhàn)
　　1、怎樣看書，先看課本還是看資料，課本看到什么程度才行？
　　首先前期看課本定理的什么要很仔細，最好每個重要定理公式都用草稿紙演算推導一遍。但是又不要過于仔細，如果有些定理公式，自己怎么看都看不懂，怎么推都無法推理出來，不用深陷泥潭。數(shù)學這門科目，不像文科，數(shù)學比較偏向做題，很多公式，你根本看不懂，但是它在題目里的用法很死，比如概率這門課尤為明顯，概率這門課程如果只看公式不做題，感覺像在看天書，各種公式各種混亂，但是一做題就發(fā)現(xiàn)，解題的套路很死，搞來搞去就那么幾招。另外同濟的課后題，總復習題是精華，需要熟練。由于人的遺忘性很大，所以概率和高數(shù)最好連起來復習，因為兩者的解題是相通的?？匆徽抡n本再做一章資料，而線代要課本從頭到尾完全看完，才能做資料。最后，再提一點建議，最好把考研數(shù)學，看成是兩門科目（高數(shù)概率+線代），線代和高數(shù)概率相比，知識比較獨立自成一體，如果經(jīng)常做高數(shù)概率的題目，線代很容易遺忘，你要知道高數(shù)概率，是我們高中就在接觸的東西，雖然不能保證會做題，但是基本概念還是有個印象的。可是線代呢？高中沒有，大學也是混過去的。所以線代一定要和高數(shù)概率交叉復習，否則等到了上考場的時候，你會發(fā)現(xiàn)每個線代方法都會，一下筆，就傻眼。

　　2、你既說參考書看多了會混亂思維，又說數(shù)學要多做模擬題，難道做模擬題遇到那么多的題目不會混亂思維？
　　首先要記住做模擬題的目的，并不是讓你學很多奇思妙想的。誠然。模擬題的奇思妙想確實很多，其中也確實有很多解法可以帶給我們啟發(fā)和借鑒，但是這都是做模擬題的次要目的。模擬題的本質(zhì)是練習常規(guī)解法的熟練度，有人會問，練常規(guī)解法的熟練度看真題不就行了么？如果你的數(shù)學基礎(chǔ)或者數(shù)學理解能力非常好的話，把真題熟悉，考場高分絕對沒問題。但是對于數(shù)學沒感覺的同學（比如我），或者數(shù)學基礎(chǔ)很差的人（比如我。。。）你做真題就是做20遍，你也掌握不了常規(guī)解法的熟練度，因為你做了20遍真題，你只是把真題給背下來了，你并不是把“真法”記下來，真法就是解出真題的常規(guī)解法?？褡稣骖}，并不能保證我們能確實掌握常規(guī)解法（我們所謂的做出真題，只是會把答案默下來而已），但是通過大量的模擬題訓練（注意，只做那些使用常規(guī)解法的模擬題，解法過于稀奇的模擬題直接PASS，不要貪小便宜，覺得這么稀奇的解法，自己會了，考場的時候比別人多了一份把握。首先，考研這種全國統(tǒng)一考試不可能會考古怪解法的題目，即使是最難的03年也好。其次，就算考場真出了一道使用奇怪解法的題目，你也做不出來的，除非是有數(shù)學天賦的人，正常人是不可能在短短3個小時能想到做出古怪題目的對策，何況你又不是只作那一道題）

　　總結(jié)：迷信真法，但別迷信真題。（考研題型年年變，但解題方法永遠逃不出復習全書和歷年真題）

　　3、對于第一輪復習要加倍重視，重視程度要超過第二輪第三輪之和。千萬，千萬不能趕進度！
　　很多同學覺得復習時間緊了，第一輪復習就草草過，課本大致瀏覽一下。復習全書，看看答案就算了。恨不得，一個月就把課本全書搞定，然后剩下的全部時間用來做模擬題和真題，練速度。

　　練速度？第一輪復習如果沒做好，我就是給你三天的時間，做一份考研試卷，你也不可能超過80分。這樣的基礎(chǔ)，還練速度？沒有地基的房子，蓋的再高，只是倒的更快。

　　什么人可以第二輪第三輪復習呢？比如真題會做，但是同樣的解法的題目換個樣子就不會做了，真題會做，換了樣子的真題也會做，但就是做得太慢，又或者計算老是算錯，不是多了一個數(shù)，就是少了一個符號。這種人才有資格開始第二輪第三輪復習，而且這種人經(jīng)過二三輪的復習，也能得到巨大的提高。而如果你第一輪都是糊弄過的，抱歉，你就是第二三輪復習就是花了1年時間，你的成績也不會超過100分。對于考研數(shù)學來說，你是否過線取決于第一輪是否到位，而你能否上130，那才是第二輪第三輪復習的目的。

　　4、你說平時要2個半小時做完，考場上如果提前半個小時做完，越檢查越錯怎么辦？
　　平時2個半小時做完，又不是讓你考場2個半小時做完，考場就按照2個小時50分左右的樣子就可以了，很多地方老師喜歡提前收卷的。我考英語就是，好像提前5分鐘，就收卷了。作文我都沒寫，不過我英語閱讀實在太強，所以英語就是作文0分，過線無壓力。

　　像這種檢查出錯的情況，就是數(shù)學基礎(chǔ)不扎實的表現(xiàn)，不自信！平時練習時，要養(yǎng)成不檢查的習慣，一筆過。做錯了，就重新做一遍，不能養(yǎng)成檢查的壞習慣，這樣會讓自己患得患失，數(shù)學一旦心態(tài)出了毛病，基礎(chǔ)再好，上考場都是廢的。

　　?復習指導心態(tài)
　　1、不要為做題而做題
　　很多人認為考研數(shù)學沒什么難的，只要天天做題就ok了，題海無敵。

　　這句話半對半錯，對的是，學好數(shù)學確實要天天做題，做題量達不到一定的量，數(shù)學成績沒保障。

　　但是做題并不是復習考研數(shù)學的目的，它只是手段。它表現(xiàn)在：
　　只有做題，你才能發(fā)現(xiàn)哪些考點是?？键c（就是常規(guī)解法）；

　　只有做題，你才能知道自己哪些考點手生；

　　只有做題，自己才有總結(jié)的基礎(chǔ)（那種一道題都沒做過，企圖看看某些高手的總結(jié)，就代替了自己總結(jié)的所謂聰明人，做題的時候你會發(fā)現(xiàn)那些總結(jié)，你根本不敢用，為什么？因為是別人總結(jié)的，心里沒底。自己做過100道題，總結(jié)的10個結(jié)論。勝過看大學教授總結(jié)的100個結(jié)論，但是自己只做過10題）數(shù)學一定要自己一道道親手做過的題目，總結(jié)才有效果）；

　　只有做題，你才能知道自己總結(jié)的那些結(jié)論用于實戰(zhàn)是否有效。

　　所以說做題是復習考研數(shù)學的很大一部分內(nèi)容，但是它始終只是手段，而不是目的，做題一定要目的的做。事前分析做題的目的（是為了見識新題型，還是為了鍛煉自己手生的知識點，還是練速度？）事后分析做題的收獲（你通過這道題學到了什么，能否總結(jié)，能否獲得一般性的結(jié)論？）

　　復習切忌只做不想，做完題，對對答案就了事，一定要多想。其實數(shù)學滿分的高手，和數(shù)學100分的中等學生，他們做的題都是一樣多的，無疑就是反復刷復習全書和真題而已，但是為什么前者滿分，滿分的人就在于他和你做同樣的題目，他的大腦腦補的就比你多的多，就像一個色狼看到一只絲襪能聯(lián)想到很多，而我們正常人看到一只絲襪，只會想另一只絲襪呢？所以不要把自己的復習時間排滿，每天留半個小時冥想一下，不要覺得浪費時間?？茖W研究已經(jīng)證明，任何科目的學習，7個小時做題的效果，遠遠比不上5個小時做題加上半個小時的冥想。北大有個數(shù)學國際奧林匹克冠軍都出家了（看來他真的是很喜歡冥想啊~~）

　　所以不要羨慕某些人復習時間比你少，做的題比你少，大學數(shù)學成績還不如你，但是考研分數(shù)比你高很多。不是人家狗運好，只是人家在“想”下的功夫，你看不到。

　　2、學數(shù)學一定要懂得放棄，“舍得，有舍才有得”。
　　千萬不要有滿分的目標！
　　很多人復習數(shù)學，雄性很大，目標滿分。沒錯，年輕人有雄心壯志是好的，但是要考慮你自己的基礎(chǔ)，我同學是南開數(shù)學系本科的，他都沒考滿分（當然他考得也不差，145+的樣子，畢竟學了4年數(shù)學）我們普通人再怎樣復習，就算把世界上所有的資料看完，做完，做爛，也不能保證我們滿分，但是我們?yōu)榱藵M分，我們會失去很多時間與精力，會影響你其它科目的復習，甚至還會影響你的數(shù)學成績。

　　?兩方面的具體體現(xiàn)
　　備考：你碰到一道怪題，解題非常繁瑣，里面的知識點，考試大綱沒有，有的參考書有，有的參考書又沒有。如果你想考滿分，你會想不能放棄，只要是參考書有的知識點都要拿下。而如果你只想考130，你會覺得這種知識點，大綱沒有，而參考書也不是全部都有，說明是冷門知識點（今年的形心不算冷門知識點，因為大綱有。有一年真題考了有理函數(shù)的積分，這個大綱沒有，但是也不算冷門知識點，因為所有的參考書都有這部分內(nèi)容），冷門知識點，考察的概率幾乎為0直接pass。

　　應考：遇到難題，如果你是目標滿分，你有以下心理轉(zhuǎn)變。要么崩潰，怎么辦？我的滿分呢，我1年的復習白看了，心態(tài)崩潰，自然容易題做錯，難題沒思路了，考研數(shù)學只能跪了。要么蠻干，要么不信邪，我就要征服這道題，我可是要成為數(shù)學考滿分的男人啊，結(jié)果難題你是做出了（其實通常是做不出。）后面容易題，沒時間做，最后反而考了低分。而目標140的人，看看了難題，沒思路，直接放棄，把其它的簡單題都搞定了，算了算簡單題的得分都接近140了，帶著極端輕松的心態(tài)對付那道難題，結(jié)果不小心做出來了，考了滿分。

　　好了，我們來看。兩個人基礎(chǔ)一樣，復習時間一樣。一個人想考滿分，一個想考130.最后的結(jié)果就是前者考了80，后者考了140。為什么，前者的時間至少有1/3給了冷門知識點（如果你買的參考書很多的話，你會發(fā)現(xiàn)幾乎每本書都有冷門知識點，每本書的冷門知識點不多，但是每本加起來，這個量就很驚人了，而且冷門知識點很花時間和精力去掌握。），而后者100/100的時間都給了?？碱}型，放棄冷門知識點，專門練習常考題型的熟練度，而且由于不看那么多冷門知識點，頭腦的知識結(jié)構(gòu)比較單純，做常規(guī)題自然秒殺，每年的那一道難題（有幾年還沒難題），做出第一問后，放棄就是了。

　　所以為了讓大家的數(shù)學復習更有效率（高手除外），更有的放矢。把數(shù)學的目標定在140，是比較行之有效的方法。畢竟數(shù)學能考140，至少總分，你不會托后腿了。

　　?題外話
　　今天就走了，我這個人興趣廣泛，會計，經(jīng)濟學，計算機程序，心理學，還有電腦游戲。實在太多東西要去搞了，考研數(shù)學對我的任務，已經(jīng)結(jié)束。我學的專業(yè)雖然考研要考數(shù)學，但是實際上它本身是不需要數(shù)學的，小學數(shù)學就可以了。所有對我而言，數(shù)學已經(jīng)沒有利用價值，可以丟棄。相信再過1-2個月后，我可能同濟課后題都不會做了。需要輔導的同學，還是找那些真心喜歡數(shù)學熱愛數(shù)學的高手去求教吧，我真心討厭數(shù)學，厭煩數(shù)學。發(fā)這個貼，只是把我多年與數(shù)學戰(zhàn)斗的經(jīng)驗總結(jié)出來，目的就是想讓大家少走彎路，僅此而已，我不是數(shù)學高手，我數(shù)學很爛，謝謝。

　　對于如何看待經(jīng)驗貼，最后送給大家一位哲學家說過的話“千萬不要迷信權(quán)威，因為你總能找到相反的權(quán)威！”