【摘要】為了使大家對考研高數(shù)題型有一個清晰的認(rèn)識,本文對考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)的高頻知識點(diǎn)、題型進(jìn)行了歸納總結(jié),希望能給2016考研的小伙伴帶來
作者
佚名
【摘要】為了使大家對考研高數(shù)題型有一個清晰的認(rèn)識,本文對考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)的高頻知識點(diǎn)、題型進(jìn)行了歸納總結(jié),希望能給2016考研的小伙伴帶來幫助。
?函數(shù)、極限與連續(xù)
求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);
求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);
討論函數(shù)的連續(xù)性,判斷間斷點(diǎn)的類型;
無窮小階的比較;
討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù),或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
?一元函數(shù)微分學(xué)
求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù)),隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo),特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;
利用洛比達(dá)法則求不定式極限;
討論函數(shù)極值,方程的根,證明函數(shù)不等式;
利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題,如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”,此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);
幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題,解這類問題,主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件,判定所討論區(qū)間;
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。
?一元函數(shù)積分學(xué)
計(jì)算題:計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;
關(guān)于變上限積分的題:如求導(dǎo)、求極限等;
有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;
定積分應(yīng)用題:計(jì)算面積,旋轉(zhuǎn)體體積,平面曲線弧長,旋轉(zhuǎn)面面積,壓力,引力,變力作功等;
綜合性試題。
?向量代數(shù)和空間解析幾何
計(jì)算題:求向量的數(shù)量積,向量積及混合積;
求直線方程,平面方程;
判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系,求夾角;
建立旋轉(zhuǎn)面的方程;
與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。
?多元函數(shù)的微分學(xué)
判定一個二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微,偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);
求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù),求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);
求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;
求曲面的切平面和法線,求空間曲線的切線與法平面,該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題,應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);
多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識,考生在復(fù)習(xí)時要引起注意。
?多元函數(shù)的積分學(xué)
二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算,累次積分交換次序;
第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;
第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算,格林公式,斯托克斯公式及其應(yīng)用;
第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算,高斯公式及其應(yīng)用;
梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;
重積分,線面積分應(yīng)用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。
?無窮級數(shù)
判定數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;
求冪級數(shù)的收斂半徑,收斂域;
求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和;
將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);
將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù),或已給出傅立葉級數(shù),要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);
綜合證明題。
?微分方程
求典型類型的一階微分方程的通解或特解:這類問題首先是判別方程類型,當(dāng)然,有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型,此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q,把原方程化為我們學(xué)過的類型;
求解可降階方程;
求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;
根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;
綜合題,常見的是以下內(nèi)容的綜合:變上限定積分,變積分域的重積分,線積分與路徑無關(guān),全微分的充要條件,偏導(dǎo)數(shù)等。
?。▽?shí)習(xí)編輯:劉明忠)
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