考研數(shù)學(xué)：高數(shù)上冊精華考點匯總

　　【摘要】總之，數(shù)學(xué)要想考高分，大家必須認(rèn)真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)?？佳胁蛔?00天，專業(yè)課如何提升一個level ？了解更多猛戳

　　
　　
　　?第一章函數(shù)、極限與連續(xù)
　　本章函數(shù)部分主要是從構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，或確定函數(shù)表達(dá)式等方面進(jìn)行考查。而極限作為高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，不僅需要準(zhǔn)確理解它的概念、性質(zhì)和存在的條件，而且要會利用各種方法求出函數(shù)（或數(shù)列）的極限，還要會根據(jù)題目所給的極限得到相應(yīng)結(jié)論。連續(xù)是可導(dǎo)與可積的重要條件，因此要熟練掌握判斷函數(shù)連續(xù)性及間斷點類型的方法，特別是分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性。與此同時，還要了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（如有界性、介值定理、零點定理、最值定理等），這些內(nèi)容往往與其他知識點結(jié)合起來考查。

　　本章的知識點可以以多種形式（如選擇題、填空題、解答題均可）考查，平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三大約占10分，數(shù)學(xué)二大約占19分。
　　本章重要題型主要有：1、求極限；2、已知極限反求參數(shù)；3、無窮小階的比較；4、間斷點類型的判斷。

　　?第二章一元函數(shù)微分學(xué)
　　本章按內(nèi)容可以分為兩部分：第一部分是導(dǎo)數(shù)與微分，主要涉及微分學(xué)的基本概念、可導(dǎo)性與可微性的討論，以及導(dǎo)數(shù)和微分的計算。此部分一定要注意導(dǎo)數(shù)的定義，對它有一個正確的理解，包括導(dǎo)數(shù)概念的一些充要條件要清楚；同時要能熟練求一元復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。第二部分是微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，以及利用中值定理證明或解決一些問題。這是一個比較大的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及方程根的應(yīng)用都會在這塊內(nèi)容當(dāng)中出題，這是一個難點，還有一個難點，就是關(guān)于微分中值定理，關(guān)于這一部分的證明題，需要大家掌握常見的解題思路。

　　有關(guān)可導(dǎo)性、可微性、導(dǎo)數(shù)和微分的計算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，可以結(jié)合其他知識點以任何形式出題。而微分中值定理常用在解答題中，特別是用于證明有關(guān)中值的等式或不等式。平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學(xué)一大約占12分，數(shù)學(xué)二大約占36分，數(shù)學(xué)三大約占10分。

　　本章重要題型有：1、導(dǎo)數(shù)定義和幾何意義；2、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)；3、含中值等式或不等式的證明；4、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的形態(tài)（判斷單調(diào)、求極值與最值、求凹凸區(qū)間與拐點）；5、方程的根的個數(shù)的討論；6、漸近線；7、求邊際和彈性（數(shù)三）。

　　?第三章一元函數(shù)積分學(xué)
　　本章內(nèi)容中，不定積分和定積分是積分學(xué)的基本概念，不定積分和定積分的計算是積分學(xué)的基本計算，利用定積分表示并計算一些幾何、物理、經(jīng)濟(jì)量是積分學(xué)的基本應(yīng)用。這一部分要特別注意變限積分，它的各種性質(zhì)都是我們考查的重點。變上限積分函數(shù)跟微分方程結(jié)合的一個點也可以出題的。還有定積分的應(yīng)用，求平面圖形面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，一定要熟悉，要掌握好微元法。

　　本章對概念部分的考查主要是出現(xiàn)在選擇題中，對運算部分的考查通常出現(xiàn)在填空題和解答題中，而定積分的應(yīng)用和有關(guān)定積分的證明題大多出現(xiàn)在解答題中。平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學(xué)一大約占15分，數(shù)學(xué)二大約占33分，數(shù)學(xué)三大約占20分。

　　本章重要題型有：1、不定積分、定積分和反常積分的基本運算；2、定積分等式或不等式的證明；3、變上限積分的相關(guān)問題；4、利用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。
　　第四章向量代數(shù)與空間解析幾何（數(shù)一）
　　本章內(nèi)容不是考研重點，很少直接命題。直線與平面方程是多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用的基礎(chǔ)，常見二次曲面的圖形被應(yīng)用到三重積分、曲面積分的計算中，用于確定積分區(qū)域。

　　?2017考研數(shù)學(xué)：七大難點梳理
　　高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學(xué)一、三中占56%，數(shù)學(xué)二中占78%，重點難點較多。在這一階段的主要目標(biāo)是針對高數(shù)中的重點考點復(fù)習(xí)，對一般難度和常見題型要做到熟練掌握。為了幫助提高大家高效復(fù)習(xí)，本文為大家梳理了考研數(shù)學(xué)的難重點，希望大家不要盲目復(fù)習(xí)。

　　1、函數(shù)、極限與連續(xù)。求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強化。

　　2、一元函數(shù)微分學(xué)。求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　3、一元函數(shù)積分學(xué)。計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。這一部分主要以計算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。

　　4、向量代數(shù)和空間解析幾何。計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

　　5、多元函數(shù)的微分學(xué)。判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

　　6、多元函數(shù)的積分學(xué)。二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

　　7、微分方程。求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

　　總之，數(shù)學(xué)要想考高分，大家必須認(rèn)真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習(xí)題的基礎(chǔ)上的，但是做習(xí)題不僅僅是追求量，還要保證質(zhì)，所謂“質(zhì)”，就是徹底理解所做過的每一道題，而這一點通常顯的更為重要!

　　（實習(xí)編輯：孫慧敏）