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【考研幫干貨】定積分快速解題三步走

  考研幫說(shuō):定積分及其應(yīng)用這部分內(nèi)容在歷年真題的考察中形式多樣,是考試的重點(diǎn)內(nèi)容,針對(duì)這一部分重要內(nèi)容,幫幫準(zhǔn)備了詳細(xì)的解題思路,希望給大家啟發(fā)。
 

 


  定積分的證明是指證明題目中出現(xiàn)積分符號(hào)的一類(lèi)題目,一般的解題思路和常見(jiàn)的證明題大同小異,但是由于積分符號(hào)的出現(xiàn),往往使得同學(xué)們有這樣那樣的不適應(yīng),在這里呢,和同學(xué)們一起總結(jié)下關(guān)于這類(lèi)題目的一般解題思路。常見(jiàn)的關(guān)于積分的證明,主要包括以下幾類(lèi)問(wèn)題。



  2、定積分中值定理命題的證明。一般利用連續(xù)函數(shù)的介值定理、微分中值定理、積分中值定理等來(lái)證明,其關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)。

  3、定積分不等式的證明。一般有三種方法。
  ①利用被積函數(shù)的單調(diào)性、定積分的保序性和估值定理證明。
 ?、趯⒍ǚe分的上(下)限改為變量,從而將定積分不等式化為函數(shù)不等式,再用微分學(xué)方法證明。
  ③利用微分中值定理、積分中值定理(適用于已知條件中有連續(xù)性和一階可導(dǎo)性)與泰勒公式(適用于題設(shè)中有二階以上可導(dǎo)性)。



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