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考研數(shù)學(xué)沖刺:概率重難點(diǎn)及??碱}型總結(jié)

  摘要:總結(jié)考研中的常考題型,有助于我們更好的復(fù)習(xí)考試重點(diǎn),對(duì)??碱}型進(jìn)行重點(diǎn)突破,爭(zhēng)取在考場(chǎng)上拿到更多的分?jǐn)?shù),下面我們一起來(lái)看看考研數(shù)學(xué)中概率的重難點(diǎn)梳理及??碱}型總結(jié)。

  ▲隨機(jī)變量及其分布

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì),連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì),隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì),常見(jiàn)分布,隨機(jī)變量函數(shù)的分布

  難點(diǎn):不同類型的隨機(jī)變量用適當(dāng)?shù)母怕史绞降拿枋觯S機(jī)變量函數(shù)的分布

  ??碱}型

  (1)分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)

  (2)求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)

  (3)利用常見(jiàn)分布計(jì)算概率

  (4)常見(jiàn)分布的逆問(wèn)題

  (5)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

  ▲假設(shè)檢驗(yàn)(數(shù)學(xué)一)

  1.定義:先對(duì)總體的分布中某些未知參數(shù)作某種假設(shè),然后由所抽取的樣本,構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量,對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷:是接受還是拒絕,就稱為假設(shè)檢驗(yàn)。

  大綱僅要求對(duì)總體分布函數(shù)中的未知參數(shù)提出假設(shè)并作檢驗(yàn),稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

  2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——小概率事件的實(shí)際不可能性原理(簡(jiǎn)稱小概率原理)。

  假設(shè)檢驗(yàn)的推斷原理是小概率事件的實(shí)際不可能原理即小概率原理,推斷方法是概率性質(zhì)的反證法。

  所謂小概率事件原理是指人們根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)堅(jiān)持這樣一個(gè)信念:概率很小的事件在一次實(shí)際試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。如果在一次試驗(yàn)中小概率事件居然發(fā)生了,人們?nèi)耘f堅(jiān)持上述信念,而寧愿認(rèn)為此事件的前提條件起了變化,即認(rèn)為假設(shè)和實(shí)際有矛盾,從而否定假設(shè)。

  因此,假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際上是一種反證法,即概率性質(zhì)的反證法。具體地講,它是指首先提出假設(shè),然后根據(jù)一次抽樣所得的樣本值進(jìn)行計(jì)算,后按照一定的概率標(biāo)準(zhǔn)對(duì)假設(shè)作出鑒別:若小概率事件發(fā)生,則否定假設(shè);若小概率事件未發(fā)生,則認(rèn)為假設(shè)是可以接受的。

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

  難點(diǎn):假設(shè)檢驗(yàn)的原理及方法

  ??碱}型

  單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

  ▲大數(shù)定律和中心極限定理



  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):中心極限定理

  難點(diǎn):切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。

  ??碱}型

  (1)大數(shù)定理

  (2)中心極限定理

  (3)切比雪夫(chebyshev)不等式

  ▲隨機(jī)事件與概率



  重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn):概率的定義與性質(zhì),條件概率與概率的乘法公式,事件之間的關(guān)系與運(yùn)算,全概率公式與貝葉斯公式

  難點(diǎn):隨機(jī)事件的概率,乘法公式、全概率公式、bayes公式以及對(duì)貝努利概型的事件的概率的計(jì)算

  ??碱}型:

  (1)事件關(guān)系與概率的性質(zhì)

  (2)古典概型與幾何概型

  (3)乘法公式和條件概率公式

  (4)全概率公式和bayes公式

  (5)事件的獨(dú)立性

  (6)貝努利概型

  ▲多維隨機(jī)變量及其分布

  考試要求

  1.理解多維隨機(jī)變量的概念,理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì),理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布,理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度,會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率.

  2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念,掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件.

  3.掌握二維均勻分布,了解二維正態(tài)分布的概率密度,理解其中參數(shù)的概率意義.

  4.會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布,會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布.

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布及其性質(zhì),二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì),二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布,隨機(jī)變量的獨(dú)立性,個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

  難點(diǎn):多維隨機(jī)變量的描述方法、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解

  ??碱}型

  (1)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

  (2)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

  (3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

  (4)二維隨機(jī)變量取值的概率計(jì)算

  (5)隨機(jī)變量的獨(dú)立性

  ▲隨機(jī)變量的數(shù)字特征



  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì),隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

  難點(diǎn):各種數(shù)字特征的概念及算法

  ??碱}型

  (1)數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算

  (2)一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差

  (3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差

  (4)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

  (5)隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性

  ▲數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量,樣本分布函數(shù)和樣本矩

  難點(diǎn):抽樣分布

  ??碱}型

  (1)正態(tài)總體的抽樣分布

  (2)求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征

  (3)求統(tǒng)計(jì)量的分布或取值的概率

  ▲參數(shù)估計(jì)



  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):矩估計(jì)法、大似然估計(jì)法、置信區(qū)間及單側(cè)置信區(qū)間

  難點(diǎn):估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

  ??碱}型

  (1)求參數(shù)的矩估計(jì)和大似然估計(jì)

  (2)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)學(xué)一)

  (3)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(數(shù)學(xué)一)

  考研數(shù)學(xué)沖刺:高數(shù)??碱}型總結(jié)

  考研數(shù)學(xué)沖刺:線性代數(shù)??碱}型總結(jié)

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