2019考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

　　摘要：盡管考研數(shù)學(xué)的考查內(nèi)容各個(gè)學(xué)校的側(cè)重點(diǎn)不一樣，但是都是在考研大綱里面的更改。因此，了解好考研數(shù)學(xué)的每一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，才能全面掌握考研數(shù)學(xué)。幫幫就幫大家整理了一些線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，分享給在數(shù)學(xué)上犯愁的同學(xué)們。

　　?【行列式】

　　1、行列式本質(zhì)——就是一個(gè)數(shù)

　　2、行列式概念、逆序數(shù)

　　考研：小題，無(wú)法聯(lián)系其他知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)場(chǎng)解決。

　　3、二階、三階行列式具體性計(jì)算

　　考研：不會(huì)單獨(dú)出題，常常結(jié)合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。

　　4、余子式和代數(shù)余子式

　　考研：代數(shù)余子式的正負(fù)是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，了解代數(shù)余子式才能學(xué)習(xí)行列式展開(kāi)定理。

　　5、行列式展開(kāi)定理

　　考研：核心知識(shí)點(diǎn)，必考！

　　6、行列式性質(zhì)

　　考研：核心知識(shí)點(diǎn)，必考！小題為主。

　　7、行列式計(jì)算的幾個(gè)題型

　　①、劃三角（正三角、倒三角）

　?、凇⒏黜?xiàng)均加到第一列（行）

　?、邸⒅痦?xiàng)相加

　?、堋⒎謮K矩陣

　?、荨⒄夜?br />
　　這樣做的目的，在行/列消出一個(gè)0，方便運(yùn)用行列式展開(kāi)定理。

　　考研：經(jīng)常運(yùn)用在找特征值中。

　?、迶?shù)學(xué)歸納法

　?、叻兜旅尚辛惺?br />
　　⑧代數(shù)余子式求和

　?、針?gòu)造新的代數(shù)余子式

　　8、抽象型行列式（矩陣行列式）

　　①轉(zhuǎn)置

　　②K倍

　?、劭赡?br />
　?、郯殡S

　?、茴}型丨A+B丨；丨A+B-1丨；丨A-1+B丨型

　?。ㄟ@部分內(nèi)容放在第二章，但屬于第一章的內(nèi)容）

　　考研：出小題概率非常大，抽象性行列式與行列式性質(zhì)結(jié)合考察。

　　?【矩陣】

　　1、矩陣性質(zhì)

　　考研：與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結(jié)合考察。

　　2、數(shù)字型n階矩陣運(yùn)算

　?、俜椒ㄒ唬褐仁?

　　②方法二：含對(duì)角線上下三角為0的矩陣

　?、鄯椒ㄈ豪枚?xiàng)式定理，拆寫成E+B型

　?、芊椒ㄋ模豪梅謮K矩陣

　?、莘椒ㄎ澹篜-1AP=B；P-1APP-1AP=B2

　　方法五涉及相似對(duì)角化知識(shí)。

　　方法三涉及高中知識(shí)。

　　考研：常見(jiàn)在大題出現(xiàn)，是大題的第一問(wèn)！看到數(shù)字型n階矩陣運(yùn)算，一定出自這5個(gè)方法。

　　（二戰(zhàn)考上，如果本題不會(huì)做，你的問(wèn)題出在只掌握這五種方法的某幾種，所以你是失敗在歸納總結(jié)上了）

　　3、伴隨矩陣

　　考研：伴隨矩陣常與其他知識(shí)考察，與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、可逆、伴隨的伴隨結(jié)合考察。

　　4、二階矩陣的伴隨矩陣

　　法則：主對(duì)角線互換、副對(duì)角線填負(fù)號(hào)。

　　考研：如果讓求某個(gè)二階矩陣的可逆矩陣，難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成如何計(jì)算它的伴隨矩陣。

　　5、可逆矩陣兩種求法

　　考研：可逆矩陣可與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結(jié)合考察。

　　6、分塊矩陣

　　考研：以小題出現(xiàn)

　　7、初等矩陣

　　考研：小題出現(xiàn)

　　8、正交矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣

　　考研：第二章先知道張什么模樣，這部分內(nèi)容在二次型、相似對(duì)角化考察。

　　9、秩（十個(gè)公式）

　　考研：把秩比作答題的第二種方法，在解決向量、方程組等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，可以用傳統(tǒng)方法（解題速度慢），也可用秩，解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍！但是難懂。

　　?【向量】

　　1、幾組定義（向量?jī)?nèi)積、向量的長(zhǎng)度、單位化、正交）

　　考研：考單位化，但是如果想理解線性代數(shù)本質(zhì)，向量?jī)?nèi)積、向量的長(zhǎng)度要懂。

　　2、線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的三大判別方法

　?、拧⒗眯辛惺?br />
　?、啤⑾蛄總€(gè)數(shù)＞維度，必相關(guān)

　?、?、利用秩

　　考研：小題出現(xiàn)，很少結(jié)合其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。

　　3、線性相關(guān)無(wú)關(guān)證明題三種思路

　　⑴、利用定義法

　?、啤⒂弥?br />
　?、?、反證法

　　考研：大題考點(diǎn)，這部分內(nèi)容可以與線性方程組結(jié)合，也可以與特征值特征向量結(jié)合，也可以與秩結(jié)合。至于如何結(jié)合，怎么結(jié)合，請(qǐng)自己歸納總結(jié)。

　　4、線性表出四大判別方法

　?、?、利用行列式

　?、啤⒗弥?br />
　?、?、利用定義

　?、取⒗梅匠探M

　　考研：可小題、可大題，但是通是大題的某一問(wèn)。

　　5、克拉默法則

　　考研：服務(wù)線性表出。

　　6、線性表出計(jì)算題三大思路

　　⑴、利用克拉默法則

　　⑵、構(gòu)建方程組，抓0思想

　?、?、與向量組結(jié)合考等價(jià)。

　　考研：大題考點(diǎn)！涉及部分方程組知識(shí)和初等行變換知識(shí)。

　　這部分內(nèi)容涉及重要的數(shù)學(xué)思想：分類討論！?。。ù箢}愛(ài)考）

　　7、線性表出證明題四個(gè)理論

　　考研：大題小題都有，但是近幾年小題居多。

　　8、極大線性無(wú)關(guān)組

　　考研：核心考點(diǎn)內(nèi)容和2、3知識(shí)點(diǎn)一樣，換湯不換藥

　　9、等價(jià)向量組

　　考研：小題居多，很少與其它章節(jié)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。

　　?【線性方程組】

　　1、基礎(chǔ)解系

　　（不懂就背下來(lái)，我當(dāng)時(shí)考研到10月份才茅塞頓開(kāi)。）

　　2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組

　?、?、常規(guī)求解

　?、?、解含參數(shù)的方程組

　?。ㄟ@部分內(nèi)容最難在于化簡(jiǎn)，矩陣基礎(chǔ)要牢固?。。?br />
　?、?、利用解的三個(gè)性質(zhì)

　?、取⑼ㄟ^(guò)矩陣運(yùn)算，構(gòu)造方程組再求解

　　考研：大題核心考點(diǎn)，歷年考題向量和方程組會(huì)出其中一道，而方程組的出題概率高于向量！原因如下

　?、?、解題方法多。

　　②、能與矩陣相關(guān)知識(shí)聯(lián)系結(jié)合。

　　3、公共解、同解兩種題型

　　考研：重要考點(diǎn)題！

　　?【特征值與特征向量】

　　1、特征值相關(guān)概念與計(jì)算

　　考研：必考題，這里面難點(diǎn)不在于特征值相關(guān)知識(shí)，而在于求解行列式相關(guān)知識(shí)。

　　2、特殊特征值

　?、?、上三角矩陣、下三角矩陣。

　?、?、秩為1的矩陣

　?、?、某個(gè)矩陣拆分后，利用⑴和⑵結(jié)合。

　　3、相似矩陣概念及性質(zhì)

　　考研：不會(huì)單獨(dú)出，但一定會(huì)結(jié)合其他題目

　　4、相似矩陣兩種考題

　　如果P-1AP=B

　?、湃鬉λ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)

　　⑵若Ba=λa→A(Pa)=λ(Pa)

　　考研：這部分內(nèi)容是內(nèi)容5的基礎(chǔ)，但是如果單獨(dú)出考題，不太可能。

　　5、對(duì)角矩陣的相似問(wèn)題

　　核心內(nèi)容：“搭橋”橋是Λ。

　　考研：核心重點(diǎn)考點(diǎn)！

　　本內(nèi)容需要分類討論、需要基礎(chǔ)解系相關(guān)知識(shí)、又可以聯(lián)系特征值、特征向量，性質(zhì)方面也可全面考察。

　　6、反對(duì)稱矩陣

　　考研：小題

　　7、實(shí)對(duì)稱矩陣以及正交矩陣

　　考研：也是重要考點(diǎn)，大部分知識(shí)和前面一樣，唯一不同之處在于多一個(gè)史密斯正交化。

　　?【二次型】

　　1、二次型相關(guān)概念

　　內(nèi)容和微分方程有異曲同工之妙，記憶的內(nèi)容比較多，但比較簡(jiǎn)單。

　　考研：出小題，比如填寫一個(gè)負(fù)慣性指數(shù)。

　　2、矩陣的等價(jià)、相似、合同

　　考研：出小題，一定不可能出大題的。

　　3、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、正定問(wèn)題

　　考研：核心重點(diǎn)考點(diǎn)，內(nèi)容本身沒(méi)什么難度，只是把前面所有的知識(shí)綜合起來(lái)。

　　這里不用細(xì)說(shuō)，如果前面的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)的非常好，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)輕松很多。

　 （實(shí)習(xí)小編：晴天）