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2019考研數(shù)學(xué):線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

  摘要:盡管考研數(shù)學(xué)的考查內(nèi)容各個(gè)學(xué)校的側(cè)重點(diǎn)不一樣,但是都是在考研大綱里面的更改。因此,了解好考研數(shù)學(xué)的每一個(gè)小知識(shí)點(diǎn),才能全面掌握考研數(shù)學(xué)。幫幫就幫大家整理了一些線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn),分享給在數(shù)學(xué)上犯愁的同學(xué)們。

  ?【行列式】

  1、行列式本質(zhì)——就是一個(gè)數(shù)

  2、行列式概念、逆序數(shù)

  考研:小題,無(wú)法聯(lián)系其他知識(shí)點(diǎn),當(dāng)場(chǎng)解決。

  3、二階、三階行列式具體性計(jì)算

  考研:不會(huì)單獨(dú)出題,常常結(jié)合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。

  4、余子式和代數(shù)余子式

  考研:代數(shù)余子式的正負(fù)是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),了解代數(shù)余子式才能學(xué)習(xí)行列式展開(kāi)定理。

  5、行列式展開(kāi)定理

  考研:核心知識(shí)點(diǎn),必考!

  6、行列式性質(zhì)

  考研:核心知識(shí)點(diǎn),必考!小題為主。

  7、行列式計(jì)算的幾個(gè)題型

  ①、劃三角(正三角、倒三角)

 ?、凇⒏黜?xiàng)均加到第一列(行)

 ?、邸⒅痦?xiàng)相加

 ?、堋⒎謮K矩陣

 ?、荨⒄夜?br />
  這樣做的目的,在行/列消出一個(gè)0,方便運(yùn)用行列式展開(kāi)定理。

  考研:經(jīng)常運(yùn)用在找特征值中。

 ?、迶?shù)學(xué)歸納法

 ?、叻兜旅尚辛惺?br />
  ⑧代數(shù)余子式求和

 ?、針?gòu)造新的代數(shù)余子式

  8、抽象型行列式(矩陣行列式)

  ①轉(zhuǎn)置

  ②K倍

 ?、劭赡?br />
 ?、郯殡S

 ?、茴}型丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型

 ?。ㄟ@部分內(nèi)容放在第二章,但屬于第一章的內(nèi)容)

  考研:出小題概率非常大,抽象性行列式與行列式性質(zhì)結(jié)合考察。

  ?【矩陣】

  1、矩陣性質(zhì)

  考研:與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結(jié)合考察。

  2、數(shù)字型n階矩陣運(yùn)算

 ?、俜椒ㄒ唬褐仁?

  ②方法二:含對(duì)角線上下三角為0的矩陣

 ?、鄯椒ㄈ豪枚?xiàng)式定理,拆寫成E+B型

 ?、芊椒ㄋ模豪梅謮K矩陣

 ?、莘椒ㄎ澹篜-1AP=B;P-1APP-1AP=B2

  方法五涉及相似對(duì)角化知識(shí)。

  方法三涉及高中知識(shí)。

  考研:常見(jiàn)在大題出現(xiàn),是大題的第一問(wèn)!看到數(shù)字型n階矩陣運(yùn)算,一定出自這5個(gè)方法。

  (二戰(zhàn)考上,如果本題不會(huì)做,你的問(wèn)題出在只掌握這五種方法的某幾種,所以你是失敗在歸納總結(jié)上了)

  3、伴隨矩陣

  考研:伴隨矩陣常與其他知識(shí)考察,與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、可逆、伴隨的伴隨結(jié)合考察。

  4、二階矩陣的伴隨矩陣

  法則:主對(duì)角線互換、副對(duì)角線填負(fù)號(hào)。

  考研:如果讓求某個(gè)二階矩陣的可逆矩陣,難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成如何計(jì)算它的伴隨矩陣。

  5、可逆矩陣兩種求法

  考研:可逆矩陣可與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結(jié)合考察。

  6、分塊矩陣

  考研:以小題出現(xiàn)

  7、初等矩陣

  考研:小題出現(xiàn)

  8、正交矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣

  考研:第二章先知道張什么模樣,這部分內(nèi)容在二次型、相似對(duì)角化考察。

  9、秩(十個(gè)公式)

  考研:把秩比作答題的第二種方法,在解決向量、方程組等相關(guān)知識(shí)點(diǎn),可以用傳統(tǒng)方法(解題速度慢),也可用秩,解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍!但是難懂。

  ?【向量】

  1、幾組定義(向量?jī)?nèi)積、向量的長(zhǎng)度、單位化、正交)

  考研:考單位化,但是如果想理解線性代數(shù)本質(zhì),向量?jī)?nèi)積、向量的長(zhǎng)度要懂。

  2、線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的三大判別方法

 ?、拧⒗眯辛惺?br />
 ?、啤⑾蛄總€(gè)數(shù)>維度,必相關(guān)

 ?、?、利用秩

  考研:小題出現(xiàn),很少結(jié)合其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。

  3、線性相關(guān)無(wú)關(guān)證明題三種思路

  ⑴、利用定義法

 ?、啤⒂弥?br />
 ?、?、反證法

  考研:大題考點(diǎn),這部分內(nèi)容可以與線性方程組結(jié)合,也可以與特征值特征向量結(jié)合,也可以與秩結(jié)合。至于如何結(jié)合,怎么結(jié)合,請(qǐng)自己歸納總結(jié)。

  4、線性表出四大判別方法

 ?、?、利用行列式

 ?、啤⒗弥?br />
 ?、?、利用定義

 ?、取⒗梅匠探M

  考研:可小題、可大題,但是通是大題的某一問(wèn)。

  5、克拉默法則

  考研:服務(wù)線性表出。

  6、線性表出計(jì)算題三大思路

  ⑴、利用克拉默法則

  ⑵、構(gòu)建方程組,抓0思想

 ?、?、與向量組結(jié)合考等價(jià)。

  考研:大題考點(diǎn)!涉及部分方程組知識(shí)和初等行變換知識(shí)。

  這部分內(nèi)容涉及重要的數(shù)學(xué)思想:分類討論!?。。ù箢}愛(ài)考)

  7、線性表出證明題四個(gè)理論

  考研:大題小題都有,但是近幾年小題居多。

  8、極大線性無(wú)關(guān)組

  考研:核心考點(diǎn)內(nèi)容和2、3知識(shí)點(diǎn)一樣,換湯不換藥

  9、等價(jià)向量組

  考研:小題居多,很少與其它章節(jié)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。

  ?【線性方程組】

  1、基礎(chǔ)解系

  (不懂就背下來(lái),我當(dāng)時(shí)考研到10月份才茅塞頓開(kāi)。)

  2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組

 ?、?、常規(guī)求解

 ?、?、解含參數(shù)的方程組

 ?。ㄟ@部分內(nèi)容最難在于化簡(jiǎn),矩陣基礎(chǔ)要牢固?。。?br />
 ?、?、利用解的三個(gè)性質(zhì)

 ?、取⑼ㄟ^(guò)矩陣運(yùn)算,構(gòu)造方程組再求解

  考研:大題核心考點(diǎn),歷年考題向量和方程組會(huì)出其中一道,而方程組的出題概率高于向量!原因如下

 ?、?、解題方法多。

  ②、能與矩陣相關(guān)知識(shí)聯(lián)系結(jié)合。

  3、公共解、同解兩種題型

  考研:重要考點(diǎn)題!

  ?【特征值與特征向量】

  1、特征值相關(guān)概念與計(jì)算

  考研:必考題,這里面難點(diǎn)不在于特征值相關(guān)知識(shí),而在于求解行列式相關(guān)知識(shí)。

  2、特殊特征值

 ?、?、上三角矩陣、下三角矩陣。

 ?、?、秩為1的矩陣

 ?、?、某個(gè)矩陣拆分后,利用⑴和⑵結(jié)合。

  3、相似矩陣概念及性質(zhì)

  考研:不會(huì)單獨(dú)出,但一定會(huì)結(jié)合其他題目

  4、相似矩陣兩種考題

  如果P-1AP=B

 ?、湃鬉λ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)

  ⑵若Ba=λa→A(Pa)=λ(Pa)

  考研:這部分內(nèi)容是內(nèi)容5的基礎(chǔ),但是如果單獨(dú)出考題,不太可能。

  5、對(duì)角矩陣的相似問(wèn)題

  核心內(nèi)容:“搭橋”橋是Λ。

  考研:核心重點(diǎn)考點(diǎn)!

  本內(nèi)容需要分類討論、需要基礎(chǔ)解系相關(guān)知識(shí)、又可以聯(lián)系特征值、特征向量,性質(zhì)方面也可全面考察。

  6、反對(duì)稱矩陣

  考研:小題

  7、實(shí)對(duì)稱矩陣以及正交矩陣

  考研:也是重要考點(diǎn),大部分知識(shí)和前面一樣,唯一不同之處在于多一個(gè)史密斯正交化。

  ?【二次型】

  1、二次型相關(guān)概念

  內(nèi)容和微分方程有異曲同工之妙,記憶的內(nèi)容比較多,但比較簡(jiǎn)單。

  考研:出小題,比如填寫一個(gè)負(fù)慣性指數(shù)。

  2、矩陣的等價(jià)、相似、合同

  考研:出小題,一定不可能出大題的。

  3、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、正定問(wèn)題

  考研:核心重點(diǎn)考點(diǎn),內(nèi)容本身沒(méi)什么難度,只是把前面所有的知識(shí)綜合起來(lái)。

  這里不用細(xì)說(shuō),如果前面的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)的非常好,這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)輕松很多。

 

  (實(shí)習(xí)小編:晴天)

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