2019考研數(shù)學(xué)：易錯(cuò)知識點(diǎn)+得分小技巧，打敗對手輕而易舉

　　摘要：考研數(shù)學(xué)想必是大家最為頭疼的科目了吧，不僅每天一根筆芯，幾大張草稿紙仍然算不出一道大題目，眼看著頭發(fā)一根根的離開，拿它還是毫無辦法。其實(shí)只要注意易出現(xiàn)的錯(cuò)誤不要犯，保證基礎(chǔ)分不丟，再加上一丟丟的得分小技巧，打敗對手輕而易舉。

　　一、考研數(shù)學(xué)初試中極易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識點(diǎn)匯總

　　高等數(shù)學(xué)

　　1.函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在，連續(xù)，可導(dǎo)，可微之間關(guān)系。對于一元函數(shù)函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限存在的充分條件。若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)必有極限。若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)不一定無極限。若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)在該點(diǎn)一定連續(xù)。但是如果函數(shù)不可導(dǎo)，不能推出函數(shù)在該點(diǎn)一定不連續(xù)，可導(dǎo)與可微等價(jià)。而對于二元函數(shù)，只能又可微推連續(xù)和可導(dǎo)(偏導(dǎo)都存在)，其余都不成立。

　　2.基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性：基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，而初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。

　　3.極值點(diǎn)，拐點(diǎn)。駐點(diǎn)與極值點(diǎn)的關(guān)系：在一元函數(shù)中，駐點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)，而函數(shù)的極值點(diǎn)必是函數(shù)的駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)。注意極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的定義一充、二充、和必要條件。

　　4.夾逼定理和用定積分定義求極限。這兩種方法都可以用來求和式極限，注意方法的選擇。還有夾逼定理的應(yīng)用，特別是無窮小量與有界量之積仍是無窮小量。

　　5.可導(dǎo)是對定義域內(nèi)的點(diǎn)而言的，處處可導(dǎo)則存在導(dǎo)函數(shù)，只要一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)某一點(diǎn)不可導(dǎo)，那么就不存在導(dǎo)函數(shù)，即使該函數(shù)在其它各處均可導(dǎo)。

　　6.泰勒中值定理的應(yīng)用，可用于計(jì)算極限以及證明。

　　7.比較積分的大小。定積分比較定理的應(yīng)用(常用畫圖法)，多重積分的比較，特別注意第二類曲線積分，曲面積分不可直接比較大小。

　　8.抽象型的多元函數(shù)求導(dǎo)，反函數(shù)求導(dǎo)(高階)，參數(shù)方程的二階導(dǎo)，以及與變限積分函數(shù)結(jié)合的求導(dǎo)

　　9.廣義積分和級數(shù)的斂散性的判斷。

　　10.介值定理和零點(diǎn)定理的應(yīng)用。關(guān)鍵在于觀察和變換所要證明等式的形式，構(gòu)造輔助函數(shù)。

　　11.保號性。極限的性質(zhì)中最重要的就是保號性，注意保號性的兩種形式以及成立的條件。

　　12.第二類曲線積分和第二類曲面積分。在求解的過程中一般會使用格林公式和高斯公式，大部分同學(xué)都會把精力關(guān)注在是否閉合，偏導(dǎo)是否連續(xù)上，而忘記了第三個(gè)條件——方向，要引起注意。

　　線性代數(shù)

　　1、行列式的計(jì)算。行列式直接考察的概率不高，但行列式是線代的工具，判定系數(shù)矩陣為方陣的線性方程組解的情況及特征值的計(jì)算都會用到行列式的計(jì)算，故要引起重視。

　　2、矩陣的變換。矩陣是線代的研究對象，線性方程組、特征值與特征向量、相似對角化，二次型，其實(shí)都是在研究矩陣。一定要注意在化階梯型時(shí)只能對矩陣做行變換，不可做列變換變換。

　　3、向量和秩。向量和秩比較抽象，也是線代學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，研究線性方程組解的情況其實(shí)就是在研究系數(shù)矩陣的秩，也是在研究把系數(shù)矩陣按列分塊得到的向量組的秩。

　　4、線性方程組的解。線性方程組是每年的必看知識點(diǎn)，要熟練掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)問題，核心是理解基礎(chǔ)解系，要能夠掌握具體方程組的數(shù)列方法，更要能熟練解決抽象型方程組，一般會轉(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣的秩或者基礎(chǔ)解，然后解決問題。

　　5、特征值與特征向量。特征值與特征向量起到承前啟后的作用，一特征值對應(yīng)的特征向量其實(shí)就是其對應(yīng)矩陣作為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，其重要應(yīng)用就是相似對角化及正交相似對角化，是后面二次型的基礎(chǔ)。

　　6、相似對角化，包括相似對角化及正交相似對角化。要會判斷是否可以相似對角化，及正交相似對角化時(shí)，怎么施密特正交化和單位化。

　　7、二次型。二次型是線代的一個(gè)綜合型章節(jié)，會用到前面的很多知識。要熟練掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，二次型正定的判定，及慣性指數(shù)。

　　8、矩陣等價(jià)及向量組等價(jià)的充要條件，矩陣等價(jià)，相似，合同的條件。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　1、非等可能與等可能。若一次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有N個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，則每一個(gè)基本事件的概率都是1/N;若其中某個(gè)事件A包含的結(jié)果有M個(gè)，則事件A的概率為M/N。

　　2、互斥與對立對立一定互斥，但互斥不一定對立。若A，B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)，若A，B對立，則滿足(1)A∩B=空集;(2)P(A+B)=1。

　　3、互斥與獨(dú)立。若A，B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)，若A，B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);概率為0或者1的事件與任何事件都獨(dú)立

　　4、排列與組合。排列與順序有關(guān)，組合與順序無關(guān)，同類相乘有序，不同類相乘無序。

　　5、不可能事件與概率為零的隨機(jī)事件。不可能事件的概率一定為零,但概率為零的隨機(jī)事件不一定是不可能事件，如連續(xù)型隨機(jī)變量在任何一點(diǎn)的概率都為0。

　　6、必然事件與概率為1的事件。必然事件的概率一定為1，但概率為1的隨機(jī)事件不一定是必然事件。對于一般情形，由P(A)=P(B)同樣不能推得隨機(jī)事件A等于隨機(jī)事件B。

　　7、條件概率。P(A|B)表示事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率。若“B是A的子集”，則P(A|B)=1，但P(B|A)=P(B)是不對的，只有當(dāng)P(A)=1時(shí)才成立。在求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度函數(shù)時(shí)，一定是在邊緣概率密度函數(shù)大于零時(shí)，才可使用“條件=聯(lián)合/邊緣”;反過來用此公式求聯(lián)合概率密度函數(shù)時(shí)，也要保證邊緣概率密度函數(shù)大于零。

　　8、隨機(jī)變量概率密度函數(shù)。對于一維連續(xù)型隨機(jī)變量，用分布函數(shù)法，先討論概率為0和1的區(qū)間，然后反解，再討論，最后求導(dǎo)。對于二維隨機(jī)變量，若是連續(xù)型和離散型，用全概率公式，若是連續(xù)型和連續(xù)性同樣用分布函數(shù)法，若隨機(jī)變量是Z=X+Y型，用卷積公式。

　　二、考研數(shù)學(xué)答題有一些小技巧可以幫助考生在同樣的情況下多拿幾分，考生復(fù)習(xí)時(shí)要注意，下面就具體來分享下這幾個(gè)小tips。

　　1、分步得分

　　考研數(shù)學(xué)試卷中的解答題是按步驟給分的。在考研試卷中，80%的題目是考查基礎(chǔ)的，所以大部分考生的情況是，題目有思路會做，但是由于當(dāng)中計(jì)算失誤，導(dǎo)致最后的答案是錯(cuò)的?；蚴菚觯侨鄙俦匾P(guān)鍵的步驟，也不能拿滿分，這就是我們平時(shí)遇見的“會而不對，對而不全”的老大難問題。糾正這一錯(cuò)誤的做法是：要求考生在平時(shí)做題時(shí)，認(rèn)真書寫解題過程，注意表達(dá)要準(zhǔn)確、邏輯要緊密、書寫要規(guī)范，防止被扣分。

　　2、缺步答題

　　若是遇到一個(gè)很困難的問題，實(shí)在是不能完全做出來。一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解成一個(gè)個(gè)的小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能寫多少就寫多少，盡量不要空白。尤其是一些解題思路比較固定的題目，若是重要的步驟寫出來后，雖然結(jié)論沒有得出，但是分?jǐn)?shù)卻可以拿到一半以上，這確實(shí)是一個(gè)不錯(cuò)的主意。

　　3、跳步答題

　　解題時(shí)有思路，但是發(fā)現(xiàn)做在一半卡殼了。一般是有兩種情況，一是某個(gè)知識點(diǎn)或性質(zhì)忘記了，對于這種情況靜下心來拇一下這塊的內(nèi)容，看看會用到哪個(gè)知識點(diǎn)。由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來中間步驟又想出來，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，“事實(shí)上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。

　　看完這些，是不是還懼怕數(shù)學(xué)呢？鼓起勇氣打敗困難，幫幫祝大家順利上岸！

　　（實(shí)習(xí)小編：咕咚）