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解題靈活又多變:三種拉格朗日中值定理證明方法

  摘要:拉格朗日中值定理是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn),經(jīng)常出現(xiàn)在證明題中,是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。下面幫幫結(jié)合真題,給出該定理的三種證明思路,希望能幫助大家掌握和利用該定理。

  首先,我們一起看一下該定理:

  (拉格朗日中值定理)



  然后,我們一起學(xué)習(xí)三種具體的證明方法:

  1、原函數(shù)構(gòu)造法



  下面給出具體的證明過程:



  2、作差構(gòu)造函數(shù)法

  該法也主要利用羅爾定理證明,只是函數(shù)構(gòu)造方法與1有所不同,下面給出具體的證明過程:



  3、行列式法



  幫幫有話說:上述三種方法都是基于羅爾定理證明的,主要是構(gòu)造出一個(gè)滿足羅爾定理的函數(shù)。拉格朗日中值定理的證明方法,童鞋們務(wù)必要牢牢掌握至少一種。另外,大家在做與拉格朗日中值定理相關(guān)的證明題時(shí),可以借鑒上述三種方法來構(gòu)造函數(shù)。從拉格朗日中值定理的證明方法中,我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的方法多種多樣,不拘泥于一種形式。所以,在平時(shí)的做題過程中,同學(xué)們要靈活多變,注意選用適合的方法解決題目。

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