2020考研數(shù)學：概率論核心考點與常見題型（上）

　　摘要：考研復習進入強化階段，這一階段的高效復習非常關(guān)鍵。今日幫幫帶來的干貨是考研數(shù)學概率論部分的核心考點與常見題型，一起來看看吧！

　　隨機事件與概率部分

　　?重點難點：

　　重點：概率的定義與性質(zhì)，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關(guān)系與運算，全概率公式與貝葉斯公式

　　難點：隨機事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算

　　?常考題型：

　　(1)事件關(guān)系與概率的性質(zhì)

　　(2)古典概型與幾何概型

　　(3)乘法公式和條件概率公式

　　(4)全概率公式和Bayes公式

　　(5)事件的獨立性

　　(6)貝努利概型

　　假設(shè)檢驗部分

　　1.定義：先對總體的分布中某些未知參數(shù)作某種假設(shè)，然后由所抽取的樣本，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，對所提出的假設(shè)作出判斷：是接受還是拒絕，就稱為假設(shè)檢驗。

　　大綱僅要求對總體分布函數(shù)中的未知參數(shù)提出假設(shè)并作檢驗，稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗。

　　2.假設(shè)檢驗的基本原理——小概率事件的實際不可能性原理(簡稱小概率原理)。

　　假設(shè)檢驗的推斷原理是小概率事件的實際不可能原理即小概率原理，推斷方法是概率性質(zhì)的反證法。

　　所謂小概率事件原理是指人們根據(jù)長期的經(jīng)驗堅持這樣一個信念：概率很小的事件在一次實際試驗中是不可能發(fā)生的。如果在一次試驗中小概率事件居然發(fā)生了，人們?nèi)耘f堅持上述信念，而寧愿認為此事件的前提條件起了變化，即認為假設(shè)和實際有矛盾，從而否定假設(shè)。

　　因此，假設(shè)檢驗實際上是一種反證法，即概率性質(zhì)的反證法。具體地講，它是指首先提出假設(shè)，然后根據(jù)一次抽樣所得的樣本值進行計算，后按照一定的概率標準對假設(shè)作出鑒別：若小概率事件發(fā)生，則否定假設(shè);若小概率事件未發(fā)生，則認為假設(shè)是可以接受的。

　　?重點難點：

　　重點：單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗

　　難點：假設(shè)檢驗的原理及方法

　　??？碱}型：

　　單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗

　　多維隨機變量及其分布部分

　　?重點難點

　　重點：二維隨機變量聯(lián)合分布及其性質(zhì)，二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機變量的邊緣分布和條件分布，隨機變量的獨立性，個隨機變量的簡單函數(shù)的分布

　　難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數(shù)的分布的求解

　　??？碱}型

　　(1)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

　　(2)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

　　(3)二維隨機變量函數(shù)的分布

　　(4)二維隨機變量取值的概率計算

　　(5)隨機變量的獨立性

　　隨機變量的數(shù)字特征部分

　　?重點難點

　　重點：隨機變量的數(shù)學期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　難點：各種數(shù)字特征的概念及算法

　　??？碱}型

　　(1)數(shù)學期望與方差的計算

　　(2)一維隨機變量函數(shù)的期望與方差

　　(3)二維隨機變量函數(shù)的期望與方差

　　(4)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計算

　　(6)隨機變量的獨立性與不相關(guān)性

　　參數(shù)估計部分

　　?本章的重點內(nèi)容

　　參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念;

　　一階或二階矩估計和最大似然估計法;

　　未知參數(shù)的置信區(qū)間;

　　單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間;

　　兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

　　本章重點是矩估計法和最大似然估計法，是?？碱}型，有時題目會要求驗證所得估計量的無偏性.

　　?常見典型題型

　　1.統(tǒng)計量的無偏性、一致性或有效性;

　　2.參數(shù)的矩估計量或矩估計值或估計量的數(shù)字特征;

　　3.參數(shù)的最大似然估量或估計量或估計量的數(shù)字特征;

　　4.求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.

　　中心極限定理部分

　　?本章的重點內(nèi)容

　　三個大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律;

　　兩個中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理.

　　本章的內(nèi)容不是重點，也不經(jīng)?？?，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了.

　　?常見典型題型

　　1.估計概率的值;

　　2.與中心極限定理相關(guān)的命題.