對(duì)于考研數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō),高數(shù)部分很重要,要想拿分,須把一些定理記牢。為此,幫幫整理了2021考研數(shù)學(xué):高數(shù)定理牢記(六)的文章,希望對(duì)大家有所幫助
作者
佚名
對(duì)于考研數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō),高數(shù)部分很重要,要想拿分,須把一些定理記牢。為此,幫幫整理了“2021考研數(shù)學(xué):高數(shù)定理牢記(六)”的文章,希望對(duì)大家有所幫助。
?二重積分
1、二重積分的一些應(yīng)用
曲頂柱體的體積曲面的面積(A=&int&int&radic[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]d&sigma)
平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A&int&intxd&sigma,y=1/A&int&intyd&sigma其中A=&int&intd&sigma為閉區(qū)域D的面積。
平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix=&int&inty2&rho(x,y)d&sigma,Iy=&int&intx2&rho(x,y)d&sigma其中&rho(x,y)為在點(diǎn)(x,y)處的密度。
平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力(FxFyFz)
2、二重積分存在的條件
當(dāng)f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時(shí),極限存在,故函數(shù)f(x,y)在D上的二重積分定存在。
3、二重積分的一些重要性質(zhì)
如果在D上,f(x,y)&le&psi(x,y),則有不等式&int&intf(x,y)dxdy&le&int&int&psi(x,y)dxdy,特殊地由于-|f(x,y)|&lef(x,y)&le|f(x,y)|又有不等式|&int&intf(x,y)dxdy|&le&int&int|f(x,y)|dxdy.性質(zhì)設(shè)M,m分別是f(x,y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值,&sigma是D的面積,則有m&sigma&le&int&intf(x,y)d&sigma&leM&sigma。
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