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干貨:2021考研線(xiàn)性代數(shù)重難點(diǎn)講解:連續(xù)

  摘要:行列式與矩陣的變化、運(yùn)算、求解;矩陣的正交;二次型的求解,正定二次型;方程組有解的條件;向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)等是線(xiàn)性代數(shù)的重難點(diǎn),大家都掌握了嗎?沖刺時(shí)間有限,幫幫提醒考生要把重點(diǎn)吃透,下面講解連續(xù)。

  一、連續(xù)

  連續(xù)即“極限值=函數(shù)值”,這一個(gè)等式包含了三個(gè)方面:

  1、函數(shù)必須在該點(diǎn)處有定義;

  2、函數(shù)必須在這個(gè)點(diǎn)附近存在極限;

  3、是前面1、2兩點(diǎn)的內(nèi)容必須相等,同時(shí)滿(mǎn)足這三個(gè)條件,才叫做函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)??吹剑袛嗪瘮?shù)連續(xù),要先求極限,所以,如何求函數(shù)在該點(diǎn)處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等),是一個(gè)隱含的知識(shí)點(diǎn)。

  二、不連續(xù)

  我們自然會(huì)問(wèn),會(huì)不會(huì)有不連續(xù)的點(diǎn)呢?答案當(dāng)然是肯定的,不連續(xù)的點(diǎn)就是我們所說(shuō)的---間斷點(diǎn)。

  那么所謂“不連續(xù)”就是不能同時(shí)滿(mǎn)足連續(xù)的三個(gè)條件的點(diǎn):

  1、函數(shù)在該點(diǎn)處沒(méi)有定義;

  2、若函數(shù)在該點(diǎn)有定義,但函數(shù)在該點(diǎn)附近的極限不存在;

  3、雖然函數(shù)在該點(diǎn)處有定義,極限也存在,但是二者不相等。

  對(duì)于間斷點(diǎn),根據(jù)左右極限存在與否,我們把它分為兩類(lèi)。若左右極限都存在的間斷點(diǎn),稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn);若左右極限相等,這個(gè)間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn);若左右極限不相等,這個(gè)間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。若左右極限中至少有一個(gè)不存在(包含極限等于無(wú)窮的情形)的間斷點(diǎn),稱(chēng)為第二類(lèi)間斷點(diǎn);若其中一個(gè)極限是趨于無(wú)窮的,這個(gè)間斷點(diǎn)就稱(chēng)為無(wú)窮間斷點(diǎn);若極限是在兩個(gè)常數(shù)之間來(lái)回振蕩的,就稱(chēng)為振蕩間斷點(diǎn)。

  三、連續(xù)性質(zhì)

  對(duì)于連續(xù)性最重要的應(yīng)用或者是說(shuō)考研中的一個(gè)小難點(diǎn),就是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì):最大最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理。

  對(duì)于上面的知識(shí)點(diǎn),我們看看在考研中是怎么考察的。對(duì)于連續(xù)的概念,難度上屬于簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)。

  首先,在十五年前,對(duì)于連續(xù)性的考查,更多的是給一個(gè)分段函數(shù),然后判斷分段點(diǎn)處函數(shù)的連續(xù)性,這是一個(gè)基本題型,只需判斷連續(xù)的三個(gè)條件即可,其實(shí)主要是考查求函數(shù)某點(diǎn)處左右極限的值。

  然后,進(jìn)入20世紀(jì),考查又傾向于在選擇題當(dāng)中,給一個(gè)函數(shù),讓大家來(lái)判斷這個(gè)函數(shù)有多少間斷點(diǎn),間斷點(diǎn)的類(lèi)型是什么,這個(gè)又比之前考查的更高一層。

  最后,就是在邏輯推理題中,考查零點(diǎn)定理,介值定理,通常,考查介值定理的時(shí)候也會(huì)用到最值定理。

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