2015年管綜初數(shù)考研大綱解析：各章節(jié)知識(shí)體系

天數(shù)

學(xué)習(xí)時(shí)間

學(xué)習(xí)章節(jié)

知識(shí)點(diǎn)梳理（跨考教育溫馨提示：（★）是重中之重）

第一周

8h

第一章 實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算

1、數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用：奇偶分析、整除分析（★）；

2、二元一次以及二元二次不定方程的解法；

3、絕對(duì)值定義及絕對(duì)值函數(shù)（★）；

4、兩個(gè)數(shù)的均值定理及三個(gè)數(shù)的均值定理（★）；

第二周

10h

第二章 代數(shù)式

1、因式分解：平方差公式、完全平方公式、十字相乘、雙十字相乘；

2、多個(gè)因式積的展開式（★）；

3、利用分式的性質(zhì)解題；

4、理解余式定理的推導(dǎo)過程，并能熟練運(yùn)用余式定理來解題；

第三周

12h

第三章  方程和不等式（整式方程和不等式；分式方程和不等式）

1、整式方程和分式方程的解法；

2、對(duì)系數(shù)存在未知數(shù)的一元二次方程，會(huì)討論方程根的情況，包括根的個(gè)數(shù)、根的正負(fù)性及根的區(qū)間問題（★）；

3、討論分式方程及指數(shù)方程根的情況；

4、各類不等式的解法。

第四周

12h

第三章  方程和不等式（絕對(duì)值方程和不等式；對(duì)數(shù)、指數(shù)方程和不等式；無理方程和不等式；）

1、掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性及運(yùn)算；利用指數(shù)的四則運(yùn)算解指數(shù)方程，利用單調(diào)性來解不等式；

2、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性及運(yùn)算；利用對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算解對(duì)數(shù)方程，利用單調(diào)性來解不等式；

第五周

10h

第四章  應(yīng)用題（一）

1、利用比例來解決比例應(yīng)用題，弄清楚打折和價(jià)格問題的百分?jǐn)?shù)問題（★）；

2、掌握跑圈問題、追擊問題、相遇問題、相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題的解法

3、掌握工程問題的解題方法和技巧；

4、掌握濃度配比問題、稀釋問題、濃縮問題的解法（★）；

5、理解交叉法，會(huì)運(yùn)用交叉法解決平均數(shù)問題（★）；

第六周

12h

第四章  應(yīng)用題（二）

1、數(shù)列的應(yīng)用題，掌握列表找規(guī)律再求值的解題思路（★）；

2、熟練掌握應(yīng)用題中的最值問題：二次函數(shù)求最值、均值定理求最值、和為定值求最值和利用不等式的性質(zhì)求最值（★）；

3、運(yùn)用韋恩圖解決容斥原理問題；

4、掌握不定方程的解法；

第七周

15h

第五章 數(shù)列

1、一般數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法：已知Sn求an；已知遞推公式求an；

2、等差數(shù)列的公式及性質(zhì)（★）；

3、等比數(shù)列的公式及性質(zhì)（★）；

4、對(duì)一個(gè)等比數(shù)列進(jìn)行同等變換變成一個(gè)新的等比數(shù)列.

第八周

14h

第六章 排列、組合

1、理解并能夠區(qū)分兩個(gè)基本原理（★）；

2、理清排列組合的關(guān)系；

3、排列數(shù)及組合數(shù)公式的準(zhǔn)確計(jì)算；

4、重點(diǎn)掌握排列組合的多種解題方法：兩個(gè)原理的應(yīng)用（重要）、分房問題、相鄰問題、不相鄰問題、隔板法、分組問題、分配問題、機(jī)會(huì)均等法、正難則反、對(duì)號(hào)入座問題等（★）；

第九周

15h

第六章 概率

1、明確隨機(jī)試驗(yàn)、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念；

2、掌握古典概型的解法（★）；

3、掌握貝奴里概型的解法，重點(diǎn)掌握賽制問題（★）；

4、理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義；

5、運(yùn)用公式解決方差標(biāo)準(zhǔn)差的題目；

第十周

15h

第七章 幾何（平面幾何、空間幾何體）

1、掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，并能充分應(yīng)用性質(zhì)解題；

2、掌握?qǐng)A及扇形的面積及周長計(jì)算公式（★）；

3、利用規(guī)則圖形的面積拼接來求解不規(guī)則圖形的面積的解法需掌握（★）；

4、各種空間幾何體的表面積和體積的求法（★）；

5、柱體的內(nèi)切球和外接球；

第十一周

12h

第七章 （解析幾何）

1、重要的公式有兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式；

2、對(duì)稱問題中，特別掌握點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對(duì)稱，直線關(guān)于特殊直線的對(duì)稱（★）； 

3、將代數(shù)描述的問題轉(zhuǎn)化為解析幾何的問題（★）；

4、直線與圓的問題轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離（★）；

5、圓與圓的問題轉(zhuǎn)化為圓心到圓心的距離；

6、方程的圖像所圍成圖形面積的求法；