暑期學(xué)數(shù)學(xué)：高數(shù)函數(shù)極限連續(xù)復(fù)習(xí)秘籍

　　翻開2015年的日歷，映入你眼簾的是今天的日期。這個(gè)日子本身沒有什么特別之處，可對(duì)于考研的同學(xué)們，卻有不一樣的定義，它意味著考研時(shí)間已過三分之一之多，復(fù)習(xí)的腳步還要繼續(xù)馬不停蹄，繼續(xù)前進(jìn);它意味著一階復(fù)習(xí)已完成三分之二之多，不知道看文章的你可有完成三分之二的復(fù)習(xí)任務(wù)呢?為幫助考研復(fù)習(xí)的你對(duì)前面知識(shí)的回顧，以下針對(duì)第一章函數(shù)極限連續(xù)內(nèi)容作如下總結(jié)：

　　第一點(diǎn)函數(shù)。函數(shù)的概念和性質(zhì)這些都是高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，這里主要是以復(fù)習(xí)的形式來回顧一下，但要提醒考生注意函數(shù)的有界性和復(fù)合函數(shù)運(yùn)算，要認(rèn)真理解，因?yàn)楹瘮?shù)的有界性是新知識(shí)，并且對(duì)后面知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用，復(fù)合函數(shù)運(yùn)算對(duì)后面函數(shù)的求導(dǎo)、積分等都一定的關(guān)系，所以請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真理解。

　　第二點(diǎn)極限。說起極限，大家都會(huì)想起什么呢?是不是想起現(xiàn)階段極限計(jì)算有幾種，我們來復(fù)習(xí)一下：

　　1)四則運(yùn)算。在這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：什么時(shí)候運(yùn)用四則運(yùn)算，四則運(yùn)算要求每個(gè)極限都存在，才能有兩個(gè)函數(shù)的極限等于分別求極限之和，否則不能應(yīng)用四則運(yùn)算。

　　2)等價(jià)無窮小替換。等價(jià)無窮小替換公式可以將極限的計(jì)算化簡(jiǎn)，使得我們更快的求解結(jié)果，但這要注意幾個(gè)問題，第一，什么情況下可以應(yīng)用等價(jià)無窮小替換公式，并不是任何情況下都可以等價(jià)替換的，只有在乘法和除法時(shí)可以應(yīng)用的，這一點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們注意，有很多同學(xué)不記得這一點(diǎn)，上來就替換，最后算錯(cuò)了。第二，牢記等價(jià)無窮小替換公式，掌握它的廣義化形式，不要記錯(cuò)公式和沒有任何前提的應(yīng)用廣義化形式。

　　3)洛必達(dá)法則。說起這個(gè)法則，大家應(yīng)該都很熟悉，沒事“導(dǎo)”兩下，但是這個(gè)可不是什么情況都能使用洛必達(dá)法則的，它是有條件的，三條，你還記得么?另外，洛必達(dá)法則并不是上來一個(gè)極限就用的，一般情況下是先利用等價(jià)無窮替換公式和四則運(yùn)算等將極限表達(dá)式化簡(jiǎn)，最后再用洛必達(dá)法則，前提要驗(yàn)證是不是滿足洛必達(dá)法則的三個(gè)條件，只要是想利用，就必須驗(yàn)證條件，而且這三個(gè)條件在歷年考研真題中也考察過，請(qǐng)同學(xué)們注意。

　　4)重要極限。重要極限兩個(gè)公式要牢記，也要掌握它們的廣義化形式，靈活應(yīng)用，會(huì)計(jì)算冪指函數(shù)極限的計(jì)算處理方法。

　　5)單側(cè)極限。單側(cè)極限這里要求在什么情況下要分側(cè)求極限，比如分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，反正切函數(shù)等這都是要分測(cè)計(jì)算極限的。

　　6)夾逼準(zhǔn)則。一階復(fù)習(xí)只需要掌握夾逼準(zhǔn)則的內(nèi)容，會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

　　7)單調(diào)有界收斂定理。這個(gè)定理直接就說明了定理的內(nèi)容，多是應(yīng)用對(duì)數(shù)列極限存在的證明中，數(shù)一的部分題目中也會(huì)應(yīng)用到。這里要掌握數(shù)列極限存在的證明思路：在草稿紙上，假設(shè)數(shù)列極限存在為，對(duì) 兩邊求極限，得到 的具體值，其次，通過 與數(shù)列的前幾項(xiàng)比較，判斷數(shù)列是有上界還是下界，再根據(jù)定理，判斷數(shù)列是單增還是單減的，最后，得出結(jié)論，并且在答題紙上寫出做題步驟。

　　第三點(diǎn)連續(xù)。根據(jù)連續(xù)的定義可以知道連續(xù)的本質(zhì)就是極限的計(jì)算，所以極限沒有問題，連續(xù)也就不會(huì)有太大的問題，要注意連續(xù)的定義、充要條件和間斷點(diǎn)的定義、分類。給出一個(gè)函數(shù)，找出間斷點(diǎn)并判斷其類型，只需要先找“可疑點(diǎn)”(分段函數(shù)的分界點(diǎn)和沒有意義的點(diǎn))，計(jì)算每一可疑點(diǎn)的左右極限，按照間斷點(diǎn)的分類對(duì)號(hào)入座即可。

　　最后提醒同學(xué)們，對(duì)于考研數(shù)學(xué)特別是高數(shù)，很多同學(xué)一般抱有兩種態(tài)度。一是恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，認(rèn)為自己數(shù)學(xué)考高分沒啥希望，只要不扯后腿就行。二是輕視數(shù)學(xué)，認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，隨便看看就能得高分。這兩種心態(tài)都是不正確的，考研數(shù)學(xué)要想得高分只有一條路，就是踏踏實(shí)實(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，不拋棄，不放棄。

　　現(xiàn)在我們有的學(xué)生比較浮躁，數(shù)學(xué)考研復(fù)習(xí)不重視基礎(chǔ)，走馬觀花的把教材瀏覽一遍，就開始做歷年真題，鉆研高難度試題。其實(shí)，分析一下考研數(shù)學(xué)的歷年真題大家就會(huì)發(fā)現(xiàn)占分值最多的不是那些高難度的試題，恰恰是一些考察基礎(chǔ)知識(shí)的題目。所以，建議同學(xué)們一定要有一個(gè)正確的心態(tài)對(duì)待考研數(shù)學(xué)。