摘要:準(zhǔn)備考研的同學(xué)都能明白導(dǎo)數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的重要地位,以下為大家分析一下導(dǎo)數(shù)在高數(shù)中的應(yīng)用,以往能夠?qū)Υ蠹規(guī)硪欢ǖ膸椭?。?dǎo)數(shù)的應(yīng)
作者
佚名
摘要:準(zhǔn)備考研的同學(xué)都能明白導(dǎo)數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的重要地位,以下為大家分析一下導(dǎo)數(shù)在高數(shù)中的應(yīng)用,以往能夠?qū)Υ蠹規(guī)硪欢ǖ膸椭?/p>
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種:(1)切線和法線;(2)單調(diào)性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點;(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考);(8)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說明每個應(yīng)用在考研中有哪些注意的。
?切線和法線
主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得出曲線在一點處的切線方程和法線方程。
?單調(diào)性
在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查,第一:求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二:證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三:不等式證明;第四:方程根的討論。這些題型都離不開導(dǎo)數(shù)的計算,只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細(xì)分析每種的處理方法,多加練習(xí)。
?極值
需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。
?凹凸性和拐點
考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多,使很多同學(xué)弄糊涂了,所以希望同學(xué)們可以列表對比學(xué)習(xí)記憶。
?漸近線
當(dāng)曲線上一點M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點時,如果M到一條直線的距離無限趨近于零,那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是:并不是所有的曲線都有漸近線,漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據(jù)漸近線的位置,可將漸近線分為三類:垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
考研中會考察給一曲線計算漸近線條數(shù),計算順序為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
?條數(shù)計算
垂直漸近線就直接算就可以了,有幾條算幾條,而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無窮計算一次,和x趨于負(fù)無窮計算一次,當(dāng)趨于正無窮和負(fù)無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線,若是不同,則計為兩條漸近線。另外,在趨于正無窮或者負(fù)無窮時,有水平漸近線就不會有斜漸近線。
?曲率
這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用,這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的,需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。
?導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的,這個主要是考察彈性,邊際利潤,邊際收益等。記住公式會計算即可。
希望同學(xué)們多加練習(xí),弄清楚每種題型的主要解題思路,結(jié)合不同的出題方式,將知識點和題型結(jié)合起來。切記:熟能生巧,萬變不離其綜。
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