2020考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，四大重點(diǎn)題型分析

　　摘要：考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，我們會(huì)遇見(jiàn)各種各樣的題目，但是考試的題型都會(huì)是固定的。歷年考研數(shù)學(xué)試題中都涉及數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題。下面幫幫就以考研真題為例，總結(jié)歸納了函數(shù)的極值和最值、積分、微分方程和概率等考研數(shù)學(xué)應(yīng)用題的四大類型以及各個(gè)類型問(wèn)題的解法。

　　一、考研數(shù)學(xué)題型結(jié)構(gòu)

　　1.試卷結(jié)構(gòu)

　　選擇題：8題(每題4分);

　　填空題：6題(每題4分);

　　解答題：9題(每題10分左右);

　　滿分150分，考試時(shí)間3小時(shí)。

　　2.考試科目及分值

　　高等數(shù)學(xué)：84分，占56%(4道選擇題，4道填空題，5道大題);

　　線性代數(shù)：33分，占22%(2道選擇題，1道填空題，2道大題);

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：33分，占22%(2道選擇題，1道填空題，2道大題)。

　　注意：數(shù)學(xué)二不考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，這一科的分值和試題全加到高等數(shù)學(xué)中。

　　3.考試特點(diǎn)

　　①總分150分，在公共課中所占分值大，全國(guó)平均分在70左右，分?jǐn)?shù)之間差距較大;

　?、谧⒅鼗A(chǔ)，遵循考試大綱出題，考查公式定理，知識(shí)點(diǎn)固定;

　?、圩⒅馗哔|(zhì)量的考點(diǎn)訓(xùn)練與題型總結(jié)。

　　二、四大重點(diǎn)題型分析

　　1考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之函數(shù)的極值和最值模型

　　函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用問(wèn)題主要分為一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用，同學(xué)們面對(duì)這類問(wèn)題要做到的是：第一根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式及求出函數(shù)的定義域;第二利用求函數(shù)極值和最值的方法求解。

　　例如：某廠家同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷售相同的產(chǎn)品，售價(jià)分別為p1，p2;銷售量分別為q1和q2;需求函數(shù)分別為q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2;總成本函數(shù)為C=35+40(q1+q2)。試問(wèn)：廠家如何確定兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)，能使其獲得的總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少?

　　分析：這是一個(gè)典型的二元函數(shù)求最值問(wèn)題。首先要根據(jù)題意求出總利潤(rùn)函數(shù)：總利潤(rùn)=總收益-總成本;其次求出函數(shù)的定義域;最后根據(jù)二元函數(shù)求最值的方法求解即可。

　　2考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之積分模型

　　在積分的應(yīng)用過(guò)程中同學(xué)們關(guān)鍵要解決好兩個(gè)問(wèn)題：一是什么樣的量可以用積分來(lái)表達(dá);二是用什么樣的積分表達(dá)，即確定積分區(qū)域和被積表達(dá)式。

　　例如：某建筑工程打地基時(shí)，需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打，都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為kk>0)。汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r(0

　　問(wèn)：(1)汽錘擊打樁3次后，可將樁打進(jìn)地下多深?(2)若擊打次數(shù)不限，汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注：m表示長(zhǎng)度單位米)

　　分析：本題屬變力做功問(wèn)題，可用定積分進(jìn)行計(jì)算，而擊打次數(shù)不限，相當(dāng)于求數(shù)列的極限。

　　3考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之微分方程模型

　　應(yīng)用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題，其實(shí)就是建立微分方程數(shù)學(xué)模型，通過(guò)建立微分方程、確定定解條件、求解及對(duì)解的分析可以揭示許多自然界和科學(xué)技術(shù)中的規(guī)律。應(yīng)用微分方程解決具體問(wèn)題時(shí)，首先將實(shí)際問(wèn)題抽象，建立微分方程，并給出合理的定解條件;其次求解微分方程的通解及滿足定解條件的特解;最后由所求得的解或解的性質(zhì)，回到實(shí)際問(wèn)題。

　　例如：現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī)，著陸時(shí)的水平速度為700km/h。經(jīng)測(cè)試，減速傘打開(kāi)后，飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為k=6.0×106)。問(wèn)從著陸點(diǎn)算起，飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少?注：kg表示千克，km/h表示千米/小時(shí)。

　　分析：本題是以運(yùn)動(dòng)力學(xué)為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，可通過(guò)利用牛頓第二定理，列出關(guān)系式后再解微分方程即可。

　　4考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之概率模型

　　關(guān)于概率論的應(yīng)用題主要集中在古典概型、隨機(jī)變量的分布以及隨機(jī)變量的數(shù)字特征等方面。應(yīng)用概率論的知識(shí)解決具體問(wèn)題時(shí)，首先要分析實(shí)際問(wèn)題，找出隨機(jī)變量的關(guān)系及其分布;下來(lái)是列出它們的函數(shù)關(guān)系，利用概率論的有關(guān)知識(shí)求解。

　　例如：設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率為0.96，不合格產(chǎn)品中只有3/4的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工，且再加工的合格率為0.8，其余均為廢品。已知每件合格品可獲利80元，每件廢品虧損20元，為保證該企業(yè)每天平均利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元，問(wèn)該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品?

　　分析：本題為概率論中的數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，有關(guān)數(shù)字特征的應(yīng)用題主要是隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差等，求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出函數(shù)關(guān)系。根據(jù)題設(shè)列出方程求解。

　　以上就是幫幫為同學(xué)們總結(jié)的考研數(shù)學(xué)應(yīng)用部分的四大題型。同學(xué)們?cè)诳佳袕?fù)習(xí)中除了掌握基礎(chǔ)知識(shí)外也要注重應(yīng)用性。靈活應(yīng)對(duì)典型題型。