一、問(wèn)題求解(本大題共5小題,每小題3分,共45分)下列每題給出5個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑。1、某家庭
作者
佚名
一、問(wèn)題求解(本大題共5小題,每小題3分,共45分)下列每題給出5個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑。
1、某家庭在一年支出中,子女教育支出與生活資料支出的比為3:8,文化娛樂(lè)支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂(lè)支出占家庭總支出的10.5%,則生活資料支出占家庭總支出的()
?。ˋ)40% (B)42%?。–)48%?。―)56%?。‥)64%
【解析】:D。文化:子女:生活=3:6:16,所以。
2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚,用他們鋪滿整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余180塊,將此正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)增加一塊瓷磚的長(zhǎng)度時(shí),還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿,該批瓷磚共有()
?。ˋ)9981塊(B)10000塊(C)10180塊(D)10201塊(E)10222塊
【解析】:C。設(shè)原邊長(zhǎng)為a,則。
3、上午9時(shí)一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地,同時(shí)一輛客車從乙地出發(fā)前往甲地,中午12時(shí)兩車相遇,貨、客車的速度分別是90千米/小時(shí)、100千米/小時(shí)。則當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí),貨車距乙地的距離是()
(A)30千米(B)43千米(C)45千米(D)50千米(E)57千米
【解析】:E。設(shè)甲乙相距S,則S=(100+90)×3=570,客車到甲地時(shí)時(shí)間570÷100=5.7小時(shí),貨車距乙地570 - 90×5.7=57。
4、在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張,其中數(shù)字之和等于10的概率()
?。ˋ)0.05?。˙)0.1?。–)0.15?。―)0.2 (E)0.25
【解析】:C。1,3,6;1,4,5;2,3,5。
5、某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元銷售時(shí),每天銷售8臺(tái),調(diào)研表明這種冰箱的售價(jià)每降低50元,每天就能多銷售4臺(tái)。若要每天銷售利潤(rùn)最大,則冰箱的定價(jià)應(yīng)為()
(A)2200?。˙)2250?。–)2300?。―)2350 (E)2400
【解析】:B。設(shè)降低x個(gè)50元,則(400-50x)·(8+4x)=(800-100x)·(200+100x),
當(dāng)800 - 100x=200+100x,x=3,所以定價(jià)為2250
6、某委員會(huì)由三個(gè)不同的專業(yè)人員組成,三個(gè)專業(yè)人數(shù)分別是2,3,4,從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研,則不同的選派方式有()
?。ˋ)36種 (B)26種?。–)12種?。―)8種?。‥)6種
【解析】:A。。
7、從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù),則該數(shù)能被5或7整除的概率為()
?。ˋ)0.02?。˙)0.14?。–)0.2?。―)0.32?。‥)0.34
【解析】:D。能被5整除的100個(gè),能被7整除的14個(gè),能被35整除的2個(gè);(20+14-2)÷100=0.32。
8、如圖1,在四邊形ABCD中,AB//CD,AB與CD的邊長(zhǎng)分別為4和8,若△ABE的面積為4,則四邊形ABCD的面積為()
(A)24?。˙)30?。–)32?。―)36 (E)40
【解析】:D。
。
9、現(xiàn)有長(zhǎng)方形木板340張,正方形木板160張(圖2),這些木板正好可以裝配成若干豎式和橫式的無(wú)蓋箱子(圖3)。裝配成的豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)為()
?。ˋ)25,80(B)60,50(C)20,70(D)60,40(E)40,60
【解析】:E。設(shè)裝配成豎式箱子x個(gè),橫式箱子y個(gè),則。
10.圓x²+y²-6x=4y=0上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是()
(A)(-3,2) (B)(3,-2) (C)(6,4) (D)(-6,4) (E)(6,-4)
【解析】:E。把圓寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程可以發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是在圓上的,那么離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)一定是原點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)(6,-4)。
11、如圖4,點(diǎn)A,B,O的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3),(0,0),若是△AOB中的點(diǎn),則的最大值為()
?。ˋ)6?。˙)7?。–)8?。―)9?。‥)12
【解析】:D。根據(jù)線性規(guī)劃的規(guī)律,角點(diǎn)處取到最值,把(4,0),(0,3),(0,0,)三角點(diǎn)代入2x+3y,可知,最大的是9。
12.設(shè)拋物線y=x²+2ax+b與x軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),若ΔABC的面積等于6,則()
(A)a²-b=9 (B)a²+b=89 (C)a²-b=36 (D)a²+b=36 (E)a²-4b=9
【解析】:A。畫(huà)出圖形可以幫助分析,根據(jù)面積公式有
。
13、某公司以分期付款方式購(gòu)買一套定價(jià)1100萬(wàn)元的設(shè)備,首期付款100萬(wàn)元,之后每月付款50萬(wàn)元,并支付上期余額的利息,月利率1%,該公司為此設(shè)備支付了()
(A)1195萬(wàn)元 ?。˙)1200萬(wàn)元 ?。–)1205萬(wàn)元
?。―)1215萬(wàn)元 (E)1300萬(wàn)元
【解析】:C。100+(50+1000×1%)+(50+950×1%)+…+(50+50×1%)=1205
14、某學(xué)生要在4門不同課程中選修2門課程,這4門課程中的2門各開(kāi)設(shè)一個(gè)班,另外2門各開(kāi)設(shè)兩個(gè)班,該同學(xué)不同的選課方式共有()
(A)6種?。˙)8種?。–)10種?。―)13種 (E)15種
【解析】:C。假設(shè)有ABCD四門課,其中有A1,B1,C1,C2,D1,D2六個(gè)班,所有的選法有種,減去選同一班的兩種情況,故有15-2=13種。
15、如圖5,在半徑為10厘米的球體上開(kāi)一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形洞,則洞的內(nèi)壁面積為(單位為平方厘米)()
?。ˋ)48π?。˙)288π (C)96π (D)576π (E)192π
【解析】:E。求半徑,圓柱橫截面半徑,圓柱高的一半構(gòu)成直角三角形,勾股定理計(jì)算得高的一半為8,高為16,內(nèi)徑為2π×6×16=192π。
二.條件充分性判斷:第16-25小題,每小題3分,共30分。
要求判斷每題給出的條件(1)和(2)能否充分支持題干所陳述的結(jié)論A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷結(jié)果,請(qǐng)選擇一項(xiàng)符合試題要求的判斷,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母涂黑。
?。ˋ)條件(1)充分,但條件(2)不充分
?。˙)條件(2)充分,但條件(1)不充分
?。–)條件(1)和(2)都不充分,但聯(lián)合起來(lái)充分
(D)條件(1)充分,條件(2)也充分
?。‥)條件(1)不充分,條件(2)也不充分,聯(lián)合起來(lái)仍不充分
16、已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡,則能確定該公司員工的平均年齡
(1)已知該公司員工的人數(shù)
?。?)已知該公司男女員工的人數(shù)之比
【解析】:B。條件(1)已知員工人數(shù),男女分別不同時(shí)會(huì)造成平均年齡的不同。條件(2),已知人數(shù)只比和男女平均年齡,可以確定總的平均年齡。
17、如圖6,正方形ABCD由四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成,則能確定小正方形的面積
(1)已知正方形ABCD的面積
?。?)已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比
【解析】:C。事實(shí)上任何一個(gè)長(zhǎng)方形這樣疊加都能得到這樣的帶有中間小正方形的圖形。所以,僅僅知道面積求得邊長(zhǎng),或者僅僅知道長(zhǎng)寬之比都是不行的,聯(lián)合可以。
18、利用長(zhǎng)度為a和b的兩種管材能連接成長(zhǎng)度為37的管道(單位:米)
?。?)a=3,b=5
?。?)a=4,b=6
【解析】:A。條件(1),能連接,充分;
條件(2)4x+6y=37都是偶數(shù)的和是不可能為奇數(shù)的,不充分。
19、設(shè)x,y是實(shí)數(shù),則x≤6,y≤4
?。?)x≤y+2
?。?)2y≤x+2
【解析】:C。單獨(dú)顯然不可能,聯(lián)合。
20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精,則能確定甲、乙兩種酒精的濃度
?。?)1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的1/2倍
?。?)1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的2/3倍
【解析】:E。設(shè)甲乙丙的濃度分別為a,b,c,則
,只能解出之間的關(guān)系,解不出a,b值。
21、設(shè)有兩組數(shù)據(jù)S1:3,4,5,6,7和S2:4,5,6,7,,a,則能確定a的值
?。?)S1與S2的均值相等
(2)S1與S2的方差相等
【解析】:A。平均值相同,a只能是3,所以,條件(1)充分。方程相同,a可以是3或8。
22、已知M是一個(gè)平面內(nèi)的有限點(diǎn)集,則平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)
(1)M中只有三個(gè)點(diǎn)
?。?)M中的任意三點(diǎn)都不共線
【解析】:C。條件(1)三點(diǎn)共線的時(shí)候沒(méi)有。條件(2)形成凹多邊形的時(shí)候沒(méi)有,聯(lián)合只有三個(gè)點(diǎn)且不共線時(shí)可以構(gòu)成三角形,三角形外接圓圓心到三點(diǎn)距離相等。
23、設(shè)x,y是實(shí)數(shù),則可以確定x3+y3的最小值
?。?)xy=1
?。?)x+y=2
【解析】由于不知道x與y的正負(fù)符號(hào),故單獨(dú)(1)不充分。
由(2),當(dāng)xy越大,所求x3+y3數(shù)值越小,顯然當(dāng)x與y同號(hào)時(shí),且x=y=1時(shí),取最小值。故選B
【解析】A。條件(1)前項(xiàng)總是大于后項(xiàng),可以推的成對(duì)的都大于0,充分;
條件(2)取負(fù)數(shù)時(shí)不成立。
25、已知f(x)=x2+ax+b,則0≤f(1)≤1
?。?)f(x)在區(qū)間[0,1]中有兩個(gè)零點(diǎn)
?。?)f(x)在區(qū)間[1,2]中有兩個(gè)零點(diǎn)
【解析】:D。條件(1):此條件等價(jià)于“方程x2+ax+b=0的兩根在區(qū)間[0,1]內(nèi)”,即轉(zhuǎn)化為區(qū)間根問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合求解,如圖有
條件(2):此條件等價(jià)于“方程x2+ax+b=0的兩根在區(qū)間[1,2]內(nèi)”,即轉(zhuǎn)化為區(qū)間根問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合求解,得不等式組:
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