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2014考研數(shù)學(xué)(一)考試大綱

  三、一元函數(shù)積分學(xué)
  考試內(nèi)容
  原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常(廣義)積分定積分的應(yīng)用
  考試要求
  1.理解原函數(shù)的概念,理解不定積分和定積分的概念.
  2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法.
  3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.
  4.理解積分上限的函數(shù),會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式.
  5.了解反常積分的概念,會計算反常積分.
  6.掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.
  四、向量代數(shù)和空間解析幾何
  考試內(nèi)容
  向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程
  考試要求
  1.理解空間直角坐標(biāo)系,理解向量的概念及其表示.
  2.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積),了解兩個向量垂直、平行的條件.
  3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式,掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.
  4.掌握平面方程和直線方程及其求法.
  5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角,并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題.
  6.會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.
  7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
  8.了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.
  9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影,并會求該投影曲線的方程.

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