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2014考研數(shù)學(xué)(一)考試大綱

  七、無(wú)窮級(jí)數(shù)
  考試內(nèi)容
  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷(Dirichlet)定理函數(shù)在上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
  考試要求
  1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念,掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.
  2.掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.
  3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法,會(huì)用根值判別法.
  4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.
  5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系.
  6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.
  7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.
  8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分),會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù),并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.
  9.了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.
  10.掌握、、、及的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式,會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù).
  11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理,會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù),會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù),會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.

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