2015考研數(shù)學(xué)一考試大綱

　　摘要：2016考研數(shù)學(xué)大綱雖然還沒發(fā)布，但是就以往多年分析來看，數(shù)學(xué)大綱不會有多大變化。2016考研黨們可以根據(jù)2015考研大綱進行全面復(fù)習(xí)和針對性復(fù)習(xí)。

　　?2015年數(shù)學(xué)一考試大綱
　　考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　?考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
　　一、試卷滿分及考試時間
　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
　　二、答題方式
　　答題方式為閉卷、筆試．
　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
　　高等教學(xué)                　約56%
　　線性代數(shù)　                約22%
　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計          約22%
　　四、試卷題型結(jié)構(gòu)
　　單選題                    8小題，每小題4分，共32分
　　填空題                    6小題，每小題4分，共24分
　　解答題（包括證明題）      9小題，共94分

　　?高等數(shù)學(xué)
　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)
　　考試內(nèi)容
　　函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)　基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形　初等函數(shù)　函數(shù)關(guān)系的建立
　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)　函數(shù)的左極限和右極限　無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系　無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較　極限的四則運算　極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則　兩個重要極限：
　　函數(shù)連續(xù)的概念　函數(shù)間斷點的類型　初等函數(shù)的連續(xù)性　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　　考試要求
　　1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．
　　2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．
　　3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．
　　4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．
　　5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系．
　　6．掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則．
　　7．掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
　　8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．
　　9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．
　　10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)．
　　二、一元函數(shù)微分學(xué)
　　考試內(nèi)容
　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線的切線和法線　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算  基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達（L'Hospital）法則　函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)的最大值與最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑
　　考試要求
　　1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．
　　2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．
　　3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．
　　4．會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
　　5．理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理．
　　6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
　　7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．
　　8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng) 時， 的圖形是凹的；當(dāng) 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．
　　9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
　　三、一元函數(shù)積分學(xué)
　　考試內(nèi)容
　　原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　定積分的概念和基本性質(zhì)　定積分中值定理　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分　反常（廣義）積分　定積分的應(yīng)用
　　考試要求
　　1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．
　　2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
　　3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分．
　　4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式．
　　5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．
　　6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值．
　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何
　　考試內(nèi)容
　　向量的概念　向量的線性運算　向量的數(shù)量積和向量積  向量的混合積　兩向量垂直、平行的條件　兩向量的夾角　向量的坐標(biāo)表達式及其運算　單位向量　方向數(shù)與方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念　平面方程  直線方程　平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件　點到平面和點到直線的距離　球面　柱面　旋轉(zhuǎn)曲面　常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數(shù)方程和一般方程　空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程
　　考試要求
　　1．理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示．
　　2．掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件．
　　3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式，掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法．
　　4．掌握平面方程和直線方程及其求法．
　　5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等））解決有關(guān)問題．
　　6．會求點到直線以及點到平面的距離．
　　7．了解曲面方程和空間曲線方程的概念．
　　8．了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程．
　　9．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程．了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程．