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2017考研大綱解析:大綱解析之線性代數(shù)(二)

  從開始復(fù)習(xí)到現(xiàn)在這個時間段,線性代數(shù)這個學(xué)科全年復(fù)習(xí)即將進(jìn)入第三個階段-提高階段,時間規(guī)劃是每年的10月到11月,前后歷時兩個月。其中,整個提高階段的核心任務(wù)是培養(yǎng)廣大考生的綜合能力,所以在這個時間段內(nèi),各位考生應(yīng)該做好進(jìn)入這個階段的準(zhǔn)備,也就是將前兩個階段的復(fù)習(xí)再做進(jìn)一步的總結(jié)與查缺補(bǔ)漏。下面,我將帶著大家著重來看一下線性代數(shù)這個學(xué)科的重點(diǎn)情況。

  在一張考研數(shù)學(xué)試卷中,線性代數(shù)這一學(xué)科所占的分值為34分,試題題型和分值分布如下:2道選擇題、1道填空題(每道題4分,共12分)、2道解答題(每道題11分左右,共22分)對于數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考生來說,線性代數(shù)都是占34分,而通過強(qiáng)化階段的學(xué)習(xí),我們的目標(biāo)是至少可以拿到30分。

  接下來,我來具體介紹一下,線性代數(shù)每個章節(jié)在強(qiáng)化階段的學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)。總的來說,整個線性代數(shù)的課程可以分為六個章節(jié):行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。我們對近十年的考研數(shù)學(xué)試卷(包括數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三)做了一個統(tǒng)計,得到了每個章節(jié)的題量和分值分布如下:(1)行列式。近十年的試卷中,直接考查行列式的有6道題,共24分。首先,從題量上看,直接考察行列式的題目出現(xiàn)的頻率是比較低的,不是每年都考,但是,行列式與后續(xù)各個章節(jié)都有緊密聯(lián)系,所以,更多的是以間接方式考查。其次,從平均分上看,多以選擇或填空題的形式考查。(2)矩陣。近十年試卷中,考查矩陣的有19道題,共84分。從題量上看,矩陣這塊是每年必考題,從平均分上看,也是多以選擇或填空題的形式考查。行列式與矩陣對應(yīng)教材上的前四個模塊,這兩部分的內(nèi)容都是以小題為主,這類題目的特點(diǎn)是:計算量不大,重在理解思想方法,所以,在上課的時候,學(xué)生應(yīng)該是以聽課為主;但是,與行列式相比,矩陣這一塊的考點(diǎn)更多一些。(3)向量。近十年來,向量共考了17道題,占110分。從平均分上看,從向量開始出現(xiàn)解答題。而線性代數(shù)的解答題有兩個特點(diǎn),一個是比較綜合,比如,向量這塊的題目可能會綜合了行列式、矩陣以及后面的線性方程組、秩的相關(guān)知識;另一個是計算量比較大。所以,在學(xué)這一部分的知識時,首先要把基礎(chǔ)知識學(xué)好,另外,需要動手計算、多練習(xí)。(4)線性方程組,共考了16道題,占135分。從平均分上看,這部分的題以解答題為主。而且,線性方程組是線性代數(shù)其半部分內(nèi)容的理論核心,這部分的題目比較綜合,而且計算量大。(5)特征值與特征向量,考了22道題,占192分。這部分無論是題量還是分值,都是最多的,形式以解答題為主,計算量也是最大的。(6)二次型,考了14道題,占88分。這部分考題也是以小題為主,但也會考解答題,特別是最近幾年,二次型這塊出解答題的可能性越來越大。

  通過以上的分析,我們會發(fā)現(xiàn),線性代數(shù)的核心就集中在線性方程組、特征值與特征向量這兩個章節(jié)。總的來說,我們的線性代數(shù)要考高分,關(guān)鍵是解答題,而能出解答題的地方就集中在線性方程組、特征值與特征向量這兩個章節(jié),所以,這兩個章節(jié)應(yīng)該成為考生學(xué)習(xí)的重中之重。

  接下來,來介紹一下,我們在強(qiáng)化階段的教學(xué)重心。本階段的教學(xué)與基礎(chǔ)階段有兩個不同。第一,內(nèi)容很綜合?;A(chǔ)階段的授課是零基礎(chǔ)、零起點(diǎn)的,是按照考生的學(xué)習(xí)習(xí)慣設(shè)計的,但是,考研題目是很綜合的,所以,強(qiáng)化階段的授課會打破章節(jié)限制,變得很綜合。比如,講到行列式時,我們會總結(jié)出線性代數(shù)從第一章到最后一章,所有用到行列式的考點(diǎn)。第二,授課形式,以題帶點(diǎn)?;A(chǔ)階段授課是以基礎(chǔ)知識為綱,所有內(nèi)容都是為做基礎(chǔ)知識服務(wù)的,而強(qiáng)化階段,我們的授課重心會放在題上,知識點(diǎn)是為做題服務(wù)的,在講知識時,我們會講清楚它是怎么用于解題的,目的是訓(xùn)練考生的解題能力。在做題時,考生應(yīng)該注意兩點(diǎn):第一,做什么?哪些題該做,哪些題不該做,我們會首先給大家講清楚,當(dāng)然我們的答案是基于對歷年考研真題的深度解析基礎(chǔ)之上的。作為我們的學(xué)員,就不用擔(dān)心這個問題了,大家只需將我們的教材上的例題以及對應(yīng)習(xí)題集上的題目掌握到位就足夠了。第二,怎么做?考生在強(qiáng)化階段的需要做的題量是非常大的,在有限的時間內(nèi),效率就顯得非常重要。所以,我們會總結(jié)出每個模塊的??碱}型,并且系統(tǒng)總結(jié)出對應(yīng)的基本思路和方法,考生課下再按照老師講的思路和方法做題,訓(xùn)練即可。

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