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考研數(shù)學(xué)沖刺:重要考點(diǎn)助你提高效率

  考研幫說:考研復(fù)習(xí)沖刺階段,對于數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),大家是否已經(jīng)有了明確的重點(diǎn)呢?幫幫在此獻(xiàn)上數(shù)學(xué)三大科的重要考點(diǎn),希望能幫助大家分清主次,提高效率,讓考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)能更上一層樓。
 

 


       ?高數(shù)
  一、函數(shù)極限連續(xù)

  1、正確理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性,理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
  2、理解極限的概念,理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念,會用等價無窮小求極限。
  3、理解函數(shù)連續(xù)性的概念,會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理),并會應(yīng)用這些性質(zhì)。重點(diǎn)是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念,兩個重要的極限:lim(sinx/x)=1,lim(1+1/x)=e,連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是分段函,復(fù)合函數(shù),極限的概念及用定義證明極限的等式。

  二、一元函數(shù)微分學(xué)
  1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程,理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
  2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù),分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
  3、理解并會用羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,了解并會用柯西中值定理。
  4、理解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用,會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn),會求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。
  5、了解曲率和曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。
  6、掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法,重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)和微分的概念,平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,一階微分形式的不變性,分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法則函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法,函數(shù)的凹凸性判別和拐點(diǎn)的求法。難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計算。

  三、一元函數(shù)積分學(xué)
  1、理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。
  2、掌握不定積分的基本公式,不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理,掌握換元積分法和分部積分法。
  3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。
  4、理解變上限積分定義的函數(shù),會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓萊布尼茲公式。
  5、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。
  6、掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點(diǎn)是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì),基本積分公式及積分的換元法和分部積分法,定積分的性質(zhì)、計算及應(yīng)用。難點(diǎn)是第二類換元積分法,分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),定積分元素法及定積分的應(yīng)用。

  四、向量代數(shù)與空間解析幾何
  1、理解向量的概念及其表示。
  2、掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積),了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。
  3、掌握平面方程和直線方程及其求法,會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。
  4、理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
  5、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影,并會求其方程。

  五、多元函數(shù)微分學(xué)
  1、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
  2、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,會求全微分。
  3、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。
  4、掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法,會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
  5、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)與全重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法,二階偏導(dǎo)數(shù),方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算??臻g曲線的切線和法平面,曲面的切平面和法線,二元函數(shù)極值。難點(diǎn)是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,二函數(shù)的泰勒公式。

  六、多元函數(shù)積分學(xué)
  1、理解二重積分與三重積分的概念,了解重積分的性質(zhì)。
  2、掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法,會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。
  3、理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。
  4、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系,掌握計算兩類曲面積分的方法。
  5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點(diǎn)是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算,格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算,高斯公式。難點(diǎn)是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

  七、無窮級數(shù)
  1、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件,掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法,會用正項(xiàng)級數(shù)的比較與根值審斂法。
  2、會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理,了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。
  3、會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和,掌握冪級數(shù)收斂域的求法。
  4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x),(1+x)的a次方的馬克勞林展開式,會用它們將簡單函數(shù)作間接展開;會將定義在[-L,L]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù),會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。重點(diǎn)是數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì),正項(xiàng)級數(shù)的審斂法,交錯級數(shù)及其審斂法,絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法,將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。難點(diǎn)是求冪級數(shù)的和函數(shù),將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。

  八、常微分方程
  1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。
  2、會用降階法解y(n)=f(x),y″=f(x,y),y″=f(y,y')類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。
  3、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
  4、會解包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點(diǎn)是微分方程的概念,變量可分離方程,一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點(diǎn)是由實(shí)際問題建立微分方程及確定定解條件。

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