考研數(shù)學(xué)沖刺：重要考點(diǎn)助你提高效率

　　?線性代數(shù)
       一、行列式
　　本章的核心考點(diǎn)是行列式的計(jì)算，包括數(shù)值型行列式的計(jì)算和抽象型行列式的計(jì)算，其中數(shù)值型行列式的計(jì)算又分為低階行列式和高階行列式兩種類(lèi)型。對(duì)于數(shù)值型行列式來(lái)說(shuō)，考試直接考查的題目相對(duì)較少，它總是伴隨著線性方程組或者特征值與特征向量等的相關(guān)知識(shí)出題的。對(duì)行列式的考查多以抽象型行列式的形式出現(xiàn)，這一部分的考題綜合性很強(qiáng)，與后續(xù)章節(jié)的聯(lián)系比較緊密，除了要用到行列式常見(jiàn)的性質(zhì)以外，更需要結(jié)合矩陣的運(yùn)算，綜合特征值、特征向量等相關(guān)考點(diǎn)。

　　二、矩陣
　　重點(diǎn)是矩陣的運(yùn)算，尤其是逆矩陣、矩陣的初等變換和矩陣的秩是重中之重的核心考點(diǎn)?？荚囶}目中經(jīng)常涉及到伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、可逆陣的逆矩陣、矩陣的秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程等。另外，這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)與初等變換與初等矩陣相關(guān)的命題。本章常見(jiàn)題型有：計(jì)算方陣的冪、與伴隨矩陣相關(guān)的命題、與初等變換相關(guān)的命題、有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明、解矩陣方程等。

　　三、向量
　　本章的核心考點(diǎn)是向量組的線性相關(guān)性的判斷，它也是線性代數(shù)的重點(diǎn)，同時(shí)也是考研的重點(diǎn)。吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，在做此處題目的時(shí)候要學(xué)會(huì)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相關(guān)知識(shí)聯(lián)系，從各個(gè)方面加強(qiáng)對(duì)向量組線性相關(guān)性的理解。此章常見(jiàn)的考試題型有：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題(數(shù)一要求)。

　　四、線性方程組
　　考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的章節(jié)，從歷年真題來(lái)看，方程組出題的頻率較高。本章的核心考點(diǎn)有：解的判定與解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對(duì)參數(shù)取值的討論)。主要的題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個(gè)方程組的公共解、同解問(wèn)題等。本章節(jié)常與向量章節(jié)聯(lián)系在一起出題，二者屬于同一問(wèn)題的不同描述，在考題中經(jīng)常是交替出現(xiàn)的。

　　五、特征值與特征向量
　　考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的章節(jié)，線性代數(shù)的核心內(nèi)容，題多分值大，共有三部分重點(diǎn)內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。核心題型有：數(shù)值型矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算、抽象型矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對(duì)角化、由特征值或特征向量反求矩陣A、有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題。本章節(jié)與二次型聯(lián)系也很緊密。

　　六、二次型
　　這部分需要掌握兩點(diǎn)：一是用正交變換法和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，核心是正交變換法。二是二次型正定性的判斷，核心考點(diǎn)是二次型正定性的判定方法。