概率統(tǒng)計，有哪些接地氣的實際應(yīng)用？

　　摘要：概率統(tǒng)計適用于各種各樣的場合，概率統(tǒng)計拋開了數(shù)學(xué)中的“確定性”，以“不確定性”的視角看待世界，并且做出了“量化不確定性”的壯志，這種氣魄，真的不是其它數(shù)學(xué)分支能夠比擬。

　　大多數(shù)數(shù)學(xué)分支，比如數(shù)學(xué)分析（對不起，高等數(shù)學(xué)這么業(yè)余的詞我實在不習(xí)慣），都是站在高峰看人類，是上帝的視角，研究出美輪美奐的數(shù)學(xué)公理框架。

　　但是概率統(tǒng)計，真正貼合日常生活中人類的感知。

　　在社會中，并不存在“給你一個因為，你還給我一個所以”的確定性。一切社會規(guī)律，都需要概率統(tǒng)計來挖掘！所以，絕大多數(shù)社會科學(xué)最終都會通過概率統(tǒng)計走向量化，這也是現(xiàn)在“經(jīng)濟(jì)學(xué)帝國主義”泛濫的原因——畢竟經(jīng)濟(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)滲透最狠的社會科學(xué)了。

　　?經(jīng)濟(jì)學(xué)
　　經(jīng)濟(jì)學(xué)中，被稱為恐怕是經(jīng)濟(jì)學(xué)最準(zhǔn)確的定理是恩格爾系數(shù)：隨著收入的提高，食物消費比重下降。這個沒有概率統(tǒng)計的挖掘，僅僅憑眼睛是無效的。

　　因為恩格爾系數(shù)定理，如果翻譯成數(shù)學(xué)語言：其實是“當(dāng)收入提高時，在90%的情況下，食物消費比重有所下降”。只有明白了這一點，才能夠有力駁斥對恩格爾系數(shù)的質(zhì)疑——畢竟你總能找到增加了一點收入就去吃一頓大餐的反例。

　　?游戲營銷
　　游戲營銷中有一個很有用的指標(biāo)，叫做ARPU值。即平均每用戶收入，一個游戲1千萬用戶，每個月收入5千萬，那么月ARPU就是5元。

　　學(xué)了概率統(tǒng)計的人，就應(yīng)該很敏感的意識到。5元的ARPU值，不是每多一個用戶，就多5塊錢的收入。5元只是期望（均值），但是期望僅僅是數(shù)據(jù)分布中的一個重要指標(biāo)而已，即使加上方差，也不能反映全部。

　　所以，5元的ARPU值游戲，和另一個5元ARPU值游戲，是本質(zhì)上不一樣的！

　　這一點，突出反映在中國和海外的手機游戲的區(qū)別。

　　一旦用概率統(tǒng)計分析海內(nèi)外游戲的差別，就會發(fā)現(xiàn)，同樣ARPU值為5的手機游戲，中國游戲方差極大，而海外游戲方差小很多。

　　所以繼續(xù)深挖，采用另一個統(tǒng)計指標(biāo)ARPPU，平均每付費用戶收入，（上述游戲，如果有100萬付費用戶，ARPPU為50）

　　這個時候，你就能發(fā)現(xiàn)，同樣是ARPU為5元的游戲，國內(nèi)ARPPU可能是100，而海外的是30。

　　那么你需要做什么呢？這個時候經(jīng)營過的人就能想出，面對海外市場，你應(yīng)該擴大流量，讓游戲好玩。面對國內(nèi)市場，你要伺候好土豪，比如分級客服（交錢最多的VIP1，其次的VIP2，等等），比如弄幾個人和金主土豪陪玩坑錢，等等等等。

　　而現(xiàn)在國內(nèi)手游市場，就是這樣做的。

　　?考試
　　用概率統(tǒng)計的思路，你就知道考試是由三方面決定的。一、水平（期望）；二、穩(wěn)定性（方差），以上兩點決定了你分?jǐn)?shù)的概率分布；三、運氣（最后落在哪一個樣本上）。

　　你能控制的只有前兩項。

　　所以面對比較有希望的考試，或者高考這樣考在每個分?jǐn)?shù)都有用的考試，你應(yīng)該做的是增加期望，減小方差兩方面努力，就是努力做題目（提高期望），做題目做的面面俱到（減小方差）。

　　面對如數(shù)學(xué)競賽這樣考不上一等獎啥用都沒有的考試，而你水平恰恰又差一個檔次，希望相對較小，這時你要做的呢，就是努力做題目（提高期望），把最重要最可能考的類型鉆研到很深，不太可能考的就算了（增加方差）。